恒等式的机器证明最早出现在1945年Sister Mary Celine Fasenmyer在密歇根大学的博士论文中。接着在1982年,Zeilberger意识到Sister Celine方法可以得到超几何多项式的迭代关系,从而打开了自动证明超几何恒等式的大门。90年代初,在Gosper算法的基础上,Zeilberger给出了一个creativetelescoping算法（也称Zeilberger算法）,能够快速得到超几何和的迭代关系,这使得机器证明恒等式在很大范围内成为可能。 当Zeilberger在70年代后期研究Sister Celine方法的时候,他意识到一个超几何恒等式可以通过验证有限项来证明,在书《A=B》中进一步指出,研究这个项数的先验估计到底能达到多么小是一个有趣的问题。在本文中,我们主要对这个问题的q超几何恒等式情形进行讨论。 1993年,Yen在她的博士论文中第一次对超几何恒等式给出了这个项数的一个先验估计,但是非常大。进一步,1996年,Yen对q超几何恒等式 sum from k F（n,k）=1,n≥n0给出了n1的一个相当于F（n,k）的参数的24次方的估计,其中n1满足如果上述恒等式对n∈{n0,n0+1,…,n1}成立,那么恒等式对所有的n≥n0成立。 估计n1的方法是证明q超几何恒等式两边满足相同的迭代关系,并且给出迭代关系阶数J和m1的估计,m1满足当n≥m1时,迭代关系的首项系数恒不为零,则我们有n1=max{J,m1}。 这里我们先用Sister Celine方法证明基本定理的q模拟,即,每个q-proper超几何项都满足k-free迭代关系。在此基础上证明admissible q-proper超几何和的迭代关系的存在性,并且得到迭代关系阶数J的一个估计。然后我们给出三种方法估计n1。 首先,我们证明了一个命题:迭代关系的首项系数(关于qn,q1/2的多项式)对所有的n≥1[m/2]+1均不为零,其中m为首项系数中q1/2的次数。而后利用Cramer法则得到迭代关系首项系数中q1/2的次数的一个估计。从而给出n1的一个以F（n,k）的参数的24次方为上界的估计式。例如,对q-Vandermonde-Chu恒等式,我们有n1=16666。 其次,我们推广了Sister Celine方法,利用齐次线性方程组解的存在性得到迭代关系首项系数中q1/2的次数的一个估计。从而给出n1的一个以F（n,k）的参数的9次方为上界的估计式。D.Zeilberger评价说,这大大改进了L.Yen的结果。例如,对q-Vandermonde-Chu恒等式,我们有n1=1741。 最后,结合吴消元法和推广的Sister Celine方法,我们给出了一个快速的基础算法,对q超几何恒等式 sum from k F（n,k）=G（n）,n≥n0