锥束CT是三维断层成像技术的代表，它具有扫描速率快，辐射利用率高，可获得高精度的空间分辨率等诸多优势，在医学和工业检测等诸多领域具有广泛的应用。　　X射线对人体健康有一定的危害，X射线的照射时间越长，照射剂量越大，对人体的危害越大，且在CT扫描期间病人自主或非自主的运动会造成伪影影响重建结果，因此减少X射线照射的时间和剂量十分有意义。对待测成像物体进行稀疏角度投影数据测量，可以有效减少数据采集的时间，减少X射线的辐射剂量。CT重建的算法包括解析重建算法和迭代重建算法两类。解析算法对噪声比较敏感且要求投影数据完备，无法解决数据缺失的情况。迭代重建算法对投影数据的完备性要求较低，可以根据具体成像条件引入先验约束信息，可以抑制噪声，使得重建图像更为准确，效果更好。但是迭代重建算法的时间和空间复杂度高，速度较慢，因此实际应用并不广泛。　　在迭代重建中，投影和反投影的计算时间最为耗时，远远超过其他步骤，因此本文使用Nvidia公司推出的统一计算设备架构(CUDA)环境，在GPU上实现投影和反投影的快速计算。对于投影的快速计算，对传统射线驱动的投影算法进行改进，采用固定的采样点个数，使用一个线程块计算一条射线的投影值，线程块中的每个线程计算一个采样点的值，并使用共享存储器实现采样点的规约相加。将体数据绑定为三维纹理，利用纹理拾取加速体数据的滤波采样。对于反投影的快速计算，改进传统的基于体素驱动的反投影算法，并使用二维纹理绑定投影数据。经实验证明，在保证全浮点运算精度的情况下，本文提出的算法与传统GPU加速投影和反投影算法相比，速度有大幅提升。　　MAP重建算法基于贝叶斯估计，既考虑投影数据的统计特性，更加符合实际的数据采集过程，又充分利用了先验知识，利用先验对图像中的噪声施加一定的约束。压缩感知理论证明了，当采样信号不满足Nyquist采样定理时，稀疏信号仍可以被恢复出来，它为稀疏角度投影数据的图像重建问题提供了一条解决途径。根据压缩感知理论，本文采用了图像稀疏变换后的l0范数作为先验项，通过一系列势函数对如范数进行逼近，并设计了一个渐进的优化策略，采用自适应的参数，根据图像局部方差自适应计算先验项，可以在平滑图像的同时加强图像的边界。通过计算机仿真实验证明，该算法较TV算法更能保持图像的细节，更接近原始图像。