【摘 要】
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1991年Rogers提出了Riordan阵D = ( d ( n, k )) = ( d (t ), h (t )),其中d ( n, k ) = [t~n ]d (t )(t h (t ))~k,发现Riordan阵是一个寻找和证明组合恒等式的重要方法。本
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1991年Rogers提出了Riordan阵D = ( d ( n, k )) = ( d (t ), h (t )),其中d ( n, k ) = [t~n ]d (t )(t h (t ))~k,发现Riordan阵是一个寻找和证明组合恒等式的重要方法。本文是在已有的基础进行进一步研究。共分为三部分,主题是研究Riordan阵及找组合恒等式的应用。第一部分综述了有关Riordan阵的基础知识、研究现状。第二部分介绍了Riordan阵的基本性质,并在前人研究Riordan阵基础上进行了总结和推广。1.得到Riordan阵元素和一些新的性质:可以首先行和、对角和作发生函数作适当的变换,再对结果函数取系数联系。2.Riordan阵元素新的递归关系:若,则有3.已有定理用新的方法证明:用矩阵的方法证明h ( t )是方程h (t t ) =A ( th ( t))的唯一解。4.利用这些性质发现新的组合恒等式和用本方法证明已有的恒等式:得到了一个恒等式:第三部分研究了指数Riordan阵性质,得到一些新的性质及它在Bell多项式中的应用并给出一些例子。最后给出了一个经典序列有关的组合恒等式,并推广到其它特殊的组合数。
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