差分方程适合解释和讨论离散型变量的许多实际问题,它在数值计算、组合计数、线性系统分析等方面有着广泛应用。在数值计算方面，将连续变量离散化，变连续型微分方程为离散型差分方程，是数值求解大量微分方程的重要方法。对于多整标函数构成的差分方程组，利用矩阵形式表示尤为简便，而且便于讨论其求解方法。本文主要讨论几类矩阵差分方程的通解及其渐近稳定性问题。具体内容有：（1）利用迭代法，研究了一阶线性矩阵差分方程X_n+1=AX_n及X_n+1=AX_n+R的通解表示，以及刻划了X_n+1=AX_n的解渐近稳定的一些充分条件,并给出通解的计算方法(其中A∈C^m×m,X_n,R∈C^m×p,{X_n}为整标矩阵函数序列)。（2）利用二次特征矩阵和二次特征多项式，研究了二阶线性齐次矩阵差分方程X_n+2-BX_n+1-AX_N=O的通解表示，以及刻划解渐近稳定的一些充分条件，并给出通解的计算方法(其中,B,A,X_n∈R^m×m{X_n}为整标矩阵函数序列)。（3）运用次特征矩阵和次特征多项式的解，研究了阶线性齐次矩阵差分方程X_n+k+A_k-1X_n+k-1+…+A₁X_n+1+A_OX_n=O的通解表示，以及刻划解渐近稳定的一些充分条件(其中A_i（i=0,1,…,k-1）,X_n∈C^m×m{X_n}为整标矩阵函数序列)。（4）利用矩阵的Jordan分解、友矩阵为工具，讨论了一元n次矩阵方程A_nⁿ+A_n-1T^n-1+…+A₁T+A₀=0的求解方法(其中A₀,A₁,…,A_n∈C^m×m,为已知矩阵，T∈C^m×m为待求矩阵)。（5）讨论了如下二元线性矩阵差分方程在一定条件下的通解表示X（t,s）=BX（t,s-1）+CX（t-1,s）+DX（t-1,s-1）+E（t,s）,其中X （t,s）是待求的关于t,s的二元矩阵函数序列，B,C,D是常数矩阵，是已知的二元矩阵函数。