【摘 要】
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近些年,组合数求和的诸多同余式被广泛地研究.同时,许多学者猜测了各种各样的超同余,其中包括 Beukers,van Hamme,Rodriguez-Villegas,Zudilin,孙智伟,孙智宏和郭军伟.在本文
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近些年,组合数求和的诸多同余式被广泛地研究.同时,许多学者猜测了各种各样的超同余,其中包括 Beukers,van Hamme,Rodriguez-Villegas,Zudilin,孙智伟,孙智宏和郭军伟.在本文中,我们将证明一些带有Delannoy数,Schroder数,Catalan数,类Schroder数,中心二项式系数和q-二项式系数的同余式.这些同余式是由Apagodu,Zeilberger,孙智伟和郭军伟所猜测.例如,我们证明对于任意素数p ≥ 5和正整数n,其推广了孙智伟与Tauraso的一个结果且由Apagodu和Zeilberger所猜测.意大利数学家Rodriguez-Villegas为了建立有限域上超几何Calabi-Yau流形点的个数与截断超几何级数之间的数值关系,他猜测了 22个有趣的截断超几何级数的超同余式.这些超同余式中的一部分逐渐被一些学者所证实,其中包括van Hamme,Ishikawa,Ahlgren,Mortenson,Fuselier,McCarthy,Kilbourn 和孙智伟.在本文中,我们还将推广Rodriguez-Villegas有关截断超几何级数2F1和3F2的超同余式.
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