【摘 要】
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差分方法是求解偏微分方程定解问题数值解的主要方法之一,对各种微分方程建立稳定、收敛及高精度的差分格式是该方法研究的主要目标.该论文对三个偏微分方程分别建立了一个差
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差分方法是求解偏微分方程定解问题数值解的主要方法之一,对各种微分方程建立稳定、收敛及高精度的差分格式是该方法研究的主要目标.该论文对三个偏微分方程分别建立了一个差分格式,并重点分析了在最大模下的相容性、稳定性和收敛性以及逼近精度.论文共分三章,第一章,讨论了含导数边界条件的一维线性双曲方程,建立并分析了一个无条件稳定的、二阶收敛的差分格式;第二章,研究了孙志忠教授对一类带自然边界条件的非局部抛物方程的建立的一个差分格式,(已证明该格式在平均模下是二阶收敛的),证明其在最大模下也是二阶收敛的.并利用外推法得到四阶逼近解,还给出了数值例子.这两章主要是应用了孙志忠教授发展的降阶法技巧.第三章,讨论了线性双曲方程的高阶逼近差分格式,证明了该格式在最大模下是四阶条件收敛的.
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