上世纪80年代固态器件中与电子自旋相关的电子输运现象被发现,自此一门新的学科“自旋电子学”开始兴起。近年来,随着技术的发展,具有体积小、速度快、功耗低等优势的自旋电子器件愈发受到青睐,有望成为基于电荷的传统半导体器件的替代品。自旋轨道耦合是自旋电子学研究中的一个重要物理量,它将电子的自旋自由度与其运动紧密地关联到了一起,这种关联提供了一种全电学的方式控制自旋,也越来越受到人们的广泛关注。而在电子波的输运问题中,无序效应具有重要意义,无序如何影响波的传播特性一直是凝聚态物理中长盛不衰的研究焦点之一。尤其是在杂质间多重散射起主要贡献时,复杂的量子干涉效应往往会引起许多有趣的物理现象。因此,关于无序对自旋轨道耦合系统的影响的研究是十分有必要的,将为新型自旋电子器件的相关实验和应用提供重要的理论依据。本博士学位论文包括如下五章。在第一章中,我们简要介绍了自旋轨道耦合系统的哈密顿量模型、真实材料中的实现和调控以及这类系统中的无序相关研究。大量关于无序对准粒子态密度的影响的研究表明,在能带带尾部分体系进入强散射区,杂质间的多重散射起到主要作用,使得系统产生了随能量呈指数型衰减的Urbach带尾,而这一结果在传统的基于费曼图的微扰论方法中无法得到。当无序较弱时,由于自旋轨道耦合引起的对称性的改变,系统仍属于扩散金属态,输运性质主要由扩散电导率决定。在二维Rashba自旋轨道耦合系统中,直流扩散电导率在高能区和低能区表现出明显差异。二维铁磁Rashba自旋轨道耦合系统中,赝能隙区域存在非量子化的反常霍尔电导率。随着无序的增强,系统会发生安德森局域化。根据早期的安德森局域化理论和单参数标度理论,金属-绝缘体相变只存在于三维系统中,对于一维和二维系统,任意小的无序就将使系统局域。但自旋轨道耦合作用会将传统的二维电子气从正交(orthogonal)对称类转变为辛(symplectic)对称类,从而导致系统波函数在弱无序下仍是扩展的,直到无序增大到一定值,系统会发生金属-绝缘体相变。而铁磁交换作用项的引入又会使系统从辛(symplectic)对称类转变为幺正(unitary)对称类,而关于幺正(unitary)对称类中的无序量子相变还没有定论,但是有研究发现其中存在奇特的Kosterlitz-Thouless(KT)型相变。在第二章中,我们详细介绍了二维Rashba自旋轨道耦合系统和二维铁磁Rashba自旋轨道耦合系统中的一些基本概念。在这一章我们给出了这些系统的本征能量、本征态、速度算符、自旋表象与本征态表象的转换矩阵、以及格林函数等基本物理量的表达式。同时,由于数值模拟的需要我们介绍了连续模型到晶格紧束缚模型的离散化方案,以及它们的匹配条件。最后,我们介绍了本文的研究工作所考虑的几种常见的杂质无序形式:短程安德森无序、短程高斯无序、长程高斯无序以及自旋关联无序。我们从无序的表达式、无序的平均和无序导致的准粒子弛豫时间等几个方面来介绍这几种杂质并分析它们之间的差异和联系,以及它们在连续模型与离散模型中的对应关系。在第三章中,我们研究了无序对二维Rashba自旋轨道耦合系统的直流扩散电导率和二维铁磁Rashba自旋轨道耦合系统的反常霍尔电导率的影响。首先我们对比了半经典的玻尔兹曼输运理论和基于格林函数法的久保公式等两种方法,所得到的二维Rashba自旋轨道耦合系统的直流扩散电导率。我们发现在一阶玻恩近似下,两种方法将得到基本一致的结果,即高能区电导率与载流子浓度成线性,与传统无自旋轨道耦合的二维电子气相同,而低能区电导率与载流子浓度的二次及四次方相关。有趣的是,当我们将考虑所有散射效应的精确自能函数带入久保公式后,发现在靠近带尾的区域扩散电导率与电荷浓度呈幂指数函数关系。与此同时,采用微扰论方法得到的一些非物理结果,如迁移率在带尾处的饱和值以及电导率在超低密度区的平台在精确计算中也消失了。这些理论结果表明带尾区的无序多重散射效应对输运性质有重要影响。其次,我们计算了高斯无序下的二维铁磁Rashba自旋轨道耦合系统的反常霍尔电导率,此时反常霍尔效应由内禀贡献(与系统的能带结构密切相关)与side-jump散射贡献两部分组成。通过比较无序效应对霍尔电导率的内禀贡献和系统谱函数的影响,我们发现内禀贡献霍尔电导率的变化主要源于无序引起的能带展宽部分的交叠。而side-jump散射贡献与内禀贡献在赝能隙以上的能量区域精确抵消,使得系统在赝能隙以上区域总反常霍尔电导率为零,其余能量区域side-jump的贡献远小于内禀贡献。因此,总反常霍尔电导率仅在赝能隙及以下部分有值,主要依赖于内禀贡献。在第四章中,我们研究了二维Rashba自旋轨道耦合系统和二维铁磁Rashba自旋轨道耦合系统中无序引起的量子相变。研究发现二维Rashba自旋轨道耦合系统存在金属-绝缘体相变,其相变临界指数及关联函数形式均与其他二维辛类对称群的结果一致。在二维铁磁Rashba自旋轨道耦合系统中,基于电导及分数维度的计算结果,我们发现在金属相和绝缘体相之间存在一个特殊的临界金属相(marginal metal phase)。随着无序或费米能的改变,系统会经历金属相到临界金属相再到绝缘体相的两次KT型的量子相变。从金属相和绝缘体相靠近临界金属相时,系统的电导均满足单参数标度律,其关联函数在相变点呈指数型发散。此外,我们计算了不同无序强度下的分数维度D,发现在金属相D等于系统的实际维度D=2,在绝缘体相D=0,而在临界相D=1.90。本章最后,我们在铁磁交换能-无序强度(△-W)平面绘制了相图,阐明了扩散金属相、临界相以及绝缘体相的产生与演化。本博士学位论文最后一章,我们给了一个简短的总结与展望。