图的k-路顶点理论在无线传感器网络和交通控制领域都有很重要的应用。近年来这一课题得到了国内外越来越多的学者广泛的研究。给定一个图G和一个正整数k,如果G中每一条顶点个数为k的路都至少包含S中的一个顶点,那么图G顶点集的子集S就叫做G的一个k-路顶点覆盖。k-路顶点覆盖的最小基数叫做图G的k路顶点覆盖数,记作ψk(G).本文主要包括四章:在第一章中,我们介绍了预备知识和图的k-路顶点覆盖及其相关研究背景和研究现状。第二章中,我们给出了ψk(Pm□Kn)和ψk(Pmokn)的一些界和某些特殊情况下的确切值。第三章中,我们分别给出了ψk(Pm□Kn),ψk(SmoKn),ψk(Sm(?)Kn),ψk(Sm◇Kn),和ψk(Sm×Kn)的确切值。第四章中,我们给出了ψk(Pm□Pn)和ψk(Pm□Pn2)的一些下界。