【摘 要】
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有限群G的极大子群和G的结构之间的关系人们已经作了广泛的研究,1996年王燕鸣教授在文[1]中引进了c-正规的概念,在文[1]中他证明了一个群是可解的当且仅当G的每个极大子群在G
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有限群G的极大子群和G的结构之间的关系人们已经作了广泛的研究,1996年王燕鸣教授在文[1]中引进了c-正规的概念,在文[1]中他证明了一个群是可解的当且仅当G的每个极大子群在G中c-正规.作为上面结论的应用,一些重要结论被c-正规的概念加以推广.因此c-正规为研究有限群的结构提供了一个有力的工具.群G的一个子群H被称为c-正规,如果存在G的一个正规子群N,使得G=HN且H∩N≤H<,G>,其中H<,G>=∩<,x∈G>H是包含在H中的G的最大正规子群.事实上c-正规子群的概念是与正规子群的概念密切联系的.在这篇论文中,作者把c-正规概念的N的正规性用次正规取代,引进了弱c-正规子群的概念,从而推广了文[1]中的定理3.4得到重要结论定理3.3:有限群G可解当且仅当在G中存在一个可解的弱c-正规的极大子群M.推广了[1]中的定理3.5得到一个有限群G可解当且仅当每个在F中的极大子群弱c-正规.在这篇文章中,作者研究了弱c-正规的性质并用Sylow子群和极大子群的弱c-正规性来确定一些群的结构,给出了一个群为可解群的充分必要条件,同时由极大子群、Sylow子群的弱c-正规性得到群Gp-幂零、超可解的有关定理.
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