本文主要研究利率具有一阶自回归结构的两个离散时间风险模型、常利率双复合Poisson风险模型和常利率下带干扰双复合Poisson风险模型的破产问题，分以下三个部分： 第一章，Cai(2002)在利率具有一阶自回归结构的假定下，获得两个离散时间风险模型破产概率的积分方程。本章中，基于Cai(2002)中的具有一阶自回归结构的随机利率风险模型，我们借助于惩罚函数将破产概率、破产前的盈余分布、破产时刻的拉普拉斯变换等众多的破产量作统一处理，并获得得到惩罚函数的递推公式，从而推广了Cai(2002)的结果。另外，本章还对用于描述破产严重性的破产持续时间的概率性质进行了研究，给出了相应的递推方程。 第二章中，基于Fang和Luo(2006)中的双复合Poisson风险模型，我们建立常利力下双复合Poisson风险模型，并获得其有限时生存概率的偏微分积分方程和无限时生存概率的积分微分方程。而当索赔和保费都服从指数分布时，得到无限时生存概率的微分方程，从而推广了Fang和Luo(2006)的结果。 第三章中，在第二章的基础上，我们考虑常利力下带干扰的双复合Poisson风险模型，通过两种不同方法获得了无限时生存概率的积分微分方程和有限时生存概率的偏微分积分方程，而当索赔和保费都服从指数分布时，给出无限时生存概率的微分方程。