数学在各个科研领域的应用日益广泛,对我们生活的影响也越来越大.传染病动力学就是数学应用于实际的一个典型代表.传染病动力学根据疾病发生、发展及环境变化等情况,建立起能反映疾病变化规律的数学模型,并利用数学工具研究疾病的发展过程,分析疾病流行的原因,为人们作出防治决策提供数量依据和理论基础.传染病动力学作为一门与实际联系密切并且对维护人类健康有着巨大作用的科学日益受到人们的重视,并且成为应用数学研究的热点之一,随着人们对自然认知的不断加深和对健康的不懈追求,传染病动力学也在不断地发展、完善,为人类的健康做出巨大的贡献.随着传染病动力学的不断发展,许多重要的生物学因素被引入到传染病模型以反映客观实际.本文研究一类具无穷时滞的SEIR传染病模型模型及其自由边界问题.这里我们就引入了无穷时滞来反映染病年龄对疾病传染力的影响,以及自由边界来反映疾病扩散时边界的发展过程.首先,我们在引言中回顾了严重危害人类生存发展的传染病肆虐全球的历史,介绍了传染病动力学的产生与发展.接着我们介绍了经典SIR模型以及由其衍生出的传统常微分SEIR模型,之后我们引入无穷时滞推导出具无穷时滞的常微分SEIR模型.进一步,考虑疾病在空间上的传播,我们引入扩散项将模型改进为具无穷时滞的偏微分SEIR模型,即本文所要讨论的模型.接下来,我们证明了该模型解的正性,并利用Gagliardo-Nirenberg不等式和Moser迭代证明了解的有界性.在第三部分,我们分别给出了R0<1时系统在无病平衡点处的局部稳定性和R0>1时系统在染病平衡点处的局部稳定性.进一步,我们利用Lyapunov函数给出了系统的全局稳定性.然后,我们对方程的自由边界问题进行了研究.我们通过拉直边界等方法给出了自由边界问题解的存在唯一性,而后我们有分析了模型的传播一灭绝二择一性,得到了R0<1时,自由边界h∞<∞。等结论.最后,我们利用MATLAB软件对问题在无病平衡点和染病平衡点的局部稳定性进行了数值模拟并画出了图像来验证理论结果.