本文包括以下几个方面：1.李群的解析对合自同构对的分类；2.抛物子群诱导的酉表示；3.伪黎曼李代数。 第一章主要介绍了严先生用于研究实半单李代数的方法。这是本文给出李群的对合自同构对的分类的基础，同时在研究抛物子群诱导的酉表示的过程中也起到了很重要的作用。 第二章是第一章中介绍的严先生的方法的一个应用。首先把李群的解析对合自同构对的分类转化为李代数的对合自同构对的分类。然后，利用严先生的方法给出了复半单李代数的对合自同构对。最后，利用严图得到自同构对的共轭分类。 在第三章，给出了一种新的估计酉表示的界的方法。众所周知，李群的酉表示是表示理论的重要课题。而Dirac不等式是判断酉表示的重要方法。但是，Dirac不等式本身有很重要局限性：第一，Dirac不等式给出的是一个平均的界。通常情况下，酉表示只是由此不等式确定的范围中的很小一部分。第二，Dirac不等式非常不易于操作。在Knapp关于极大抛物子群诱导的酉表示的界(定理3.1)的工作的基础上，本文给出了一种新的研究一般抛物子群诱导的酉表示的方法。研究是基于定理3.3的。最后，把上面的方法用于研究SU(p,q)的酉表示，并且给出了一个例子。这个例子说明了由本文给出的方法得到的界要好于由Dirac不等式确定的界，而且要比Dirac不等式易于操作。在此过程中，严先生理论的应用使得计算大为简化。 本文的最后一章研究伪黎曼李代数的性质。在第二节，证明了伪黎曼李代数都是可解的(定理4.5)。第四，第五节给出了伪黎曼李代数的分类定理(推论4.24)以及伪黎曼李代数的结构定理(定理4.31)。