【摘 要】
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本文主要应用变分法和临界点理论研究了几类临界Choquard型方程非平凡解的存在性和多重性.本文主要内容如下:第一章主要介绍Choquard型方程和Kirchhoff型方程的研究背景与意
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本文主要应用变分法和临界点理论研究了几类临界Choquard型方程非平凡解的存在性和多重性.本文主要内容如下:第一章主要介绍Choquard型方程和Kirchhoff型方程的研究背景与意义,以及研究现状.第二章主要给出本文将会用到的一些基本函数空间和性质,以及一些抽象临界点定理.第三章研究一类下临界Choquard型线性耦合系统基态解的存在性.在位势函数满足一定强制条件下,利用Nehari流形的方法得到系统的非负基态解,并研究了当参数→0时,此基态解的变化趋势.第四章研究了下临界Choquard型非线性耦合系统基态解的存在性,首先通过估计极限问题对应山路能量水平得到极限问题基态解的存在性,进而通过比较原问题和极限问题对应泛函能量来得到原问题基态解的存在性.第五章研究一类带有Hardy–Littlewood–Sobolev临界非线性项的Kirchhoff型方程的多解性,主要根据第二集中紧性原理克服临界问题紧性缺失的困难,利用对称山路定理的一种变形和截断技巧得到原问题非平凡解的多重性.
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