【摘 要】
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任意给定素数p以及正整数α,利用初等的方法和技巧,依据α的p进制表达式的性质给出Smarandache函数S(pα)的准确计算公式.由此得到任意正整数n的Smarandache函数S(n)的准确计
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任意给定素数p以及正整数α,利用初等的方法和技巧,依据α的p进制表达式的性质给出Smarandache函数S(pα)的准确计算公式.由此得到任意正整数n的Smarandache函数S(n)的准确计算公式.设φ(n)表示正整数n的Euler函数,依据Smarandache函数计算公式,给出关于k的方程φ(pαm)=S(pαk)的所有解,其中α,m为正整数且gcd(m,p)= 1,由此得到方程φ(n)= S(nk)的所有解(n,k).进而,确定了满足条件S(n)|σ(n)的全部正整数n.最后,根据莫比乌斯变换反演定理证明了方程φ(n)=∑d|nS(d)仅有两个解,分别为n = 25和n = 3 × 25.此外给出Smarandache函数的几类推广函数及其相应性质.
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