图像复原是典型的逆问题,它的建模和求解是图像处理领域的主要问题之一。近年来,稀疏概念被引入到图像处理领域,且应用非常广泛。在国家自然科学基金项目“联合基图像稀疏表示理论研究及其应用”的资助下,本文针对图像复原问题,重点围绕小波域稀疏约束图像复原问题的建模和求解的理论进行了探索性的研究。论文首先简要地介绍了连续小波变换,离散小波变换,小波的特性和多分辨率分析,探讨了图像复原问题及其数学模型,分析了线性逆问题的解决方法及存在的问题,研究了规整化理论和规整化的几种常见方法,如维纳滤波法,二次约束规整法及总变分规整化方法等。其次,在深入研究了带稀疏约束的非二次规整方法的基础上,提出了一种混合的两步迭代收缩阈值图像复原算法MixIST。算法采用稀疏的小波变换系数作为图像复原规整化的约束项,将小波域的图像复原问题转化为稀疏约束的最优化问题。算法中吸收了迭代收缩阈值算法和迭代重加权收缩算法的优点,使MixIST算法对去噪声、去卷积、解决病态问题等都具有很好的效果。同时,MixIST算法的两步迭代处理使得图像的复原问题能够高效地求解。最后,为了验证MixIST算法复原图像的真实效果,本文对算法的收敛性和复原性能进行了实验仿真和分析,通过算法复原降质图像的实验,验证了算法的收敛性;通过图像信噪比分析、视觉效果的对比、冗余与非冗余小波变换的比较等大量实验,证明MixIST算法能够快速地复原图像,而且相比迭代收缩阈值算法有更好的复原效果。本文提出的混合两步迭代收缩阈值图像复原算法MixIST,不仅能够获得较好复原结果,同时明显地提高了运行效率,具有一定的实用价值。