【摘 要】
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本文研究了有界域上以及上半空间柱形域上关于Riesz位势积分方程组完全超定问题和部分超定问题的对称性问题.第1章介绍积分方程超定问题的研究背景和发展现状,并总结了本文的主要工作及相关的预备知识.第2章研究有界域上积分方程组的部分超定问题.假设积分方程组部分超定问题的正解存在且满足一定的可积性,证明了解的存在区域是一个球,同时得到了正解的径向对称性以及关于半径单调递减的性质.第3章首先考虑了上半空间
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本文研究了有界域上以及上半空间柱形域上关于Riesz位势积分方程组完全超定问题和部分超定问题的对称性问题.第1章介绍积分方程超定问题的研究背景和发展现状,并总结了本文的主要工作及相关的预备知识.第2章研究有界域上积分方程组的部分超定问题.假设积分方程组部分超定问题的正解存在且满足一定的可积性,证明了解的存在区域是一个球,同时得到了正解的径向对称性以及关于半径单调递减的性质.第3章首先考虑了上半空间柱形域上的Riesz位势积分方程组的完全超定问题,证明了柱形域是一个圆柱且解是关于圆柱中心轴是轴对称的.然后,对于相应的部分超定问题,假定部分边界条件满足一定的几何特征,证明了部分边界条件在整个边界上都成立,从而将部分超定问题转化为完全超定问题,也得出了区域和解的对称性.
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