一个有序对G=(V,E)称为一个无向图,其中V是一个有限集合,E是V中的不同元素的无序对的集合.V中的元素叫做图G的顶点,E中的元素叫做图G的边.通常用V(G),E(G)分别表示图G的顶点集合与边集合.没有重边和环的图叫做简单图.图G的一个正常k顶点染色是指一个映射φ：V→{1,…：k},使得对任意uv∈E(G),满足φ(u)≠φ(v).若图G有一个正常k顶点染色,那么就称图G是k顶点可染的.若G有一个正常k顶点染色,则把数k的最小值称为图G的色数,用x(G)表示.令H是G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k染色是指一个映射.f：V(G)→{1,2,…,k},使得(1)若uv∈E(H),则|f(u)-f(v)|≥2；(2)若uv∈E(G)\E(H),则|.f(u)-f(v)|≥1.(G,H)的BB-色数就是指最小的正整数k,使得(G,H)有BB-k染色,记作BB(G：H)=k.近年来,图的染色领域发展迅速,出现了许多与频率分配相关的染色模型,如：L(2,1)-标号染色,距离2-染色,Radio-染色等.BB-染色最早由Hajo Broersma教授在第29届国际计算机方面的图理论研讨会议上提出的.它是一种与网络频率分配问题相关的图的染色模型.迄今为止,已有不少成果.已经证明了当图G的生成子图H分别是一棵生成树、一条Hamilton路、一个完美匹配或者一些不相交的独立星图时,(G,H)的BB-色数上界与图的正常顶点色数的关系.并证明了当G=T∪C为Halin图,且G取生成树T为生成子图时,(G,T)的BB-色数.本文主要讨论平面图的BB-染色问题.在第二章中主要讨论对于没有4-圈的平面图G,研究是否存在一棵生成树T,使得BB(G,T)≤4.第三章中主要讨论了没有3-圈或者没有5-圈的平面图G或者?mad(G)<3的图G,是否存在一棵生成树T,使得BB(G,T)≤4.