不变流形是理解和研究微分动力系统的长期动力学行为的有效工具之一,其存在性、光滑性与持久性的探讨大多基于解析半群理论,已获得十分丰富的研究成果。另一方面,积分半群理论也广泛应用于年龄结构等数学模型的不适定性问题。但是,噪声驱动的此类不适定方程的研究甚少,特别是长期动力学行为的研究还在起步阶段。因此,很有必要深入研究此类随机不适定方程的不变流形。本学位论文研究了一类不适定随机发展方程在分别由线性噪声和非线性噪声驱动时的随机不变流形或不变集的存在性。采用均方随机动力系统的方法来处理方程由非线性噪声驱动的情形。方程的不适定性来自线性算子的非稠定性,其不再是C0-半群的生成元,同时假设该线性算子不满足Hille-Yosida条件。为克服不适定性困难,通过预解算子和积分半群理论构造了修正的常数变易公式并定义为方程的积分解。此外,由于Young卷积不等式不适用,拟引入一个涉及一个非减映射的附加条件来获取方程的积分解中随机Stieltjes卷积项的估计。本学位论文将采用Lyapunov-Perron方法,将流形定义为Lipschitz映射的图,结合Banach不动点定理证明该映射的存在性与压缩性。具体工作如下:第一章,介绍关于随机微分方程不变流形的研究背景和研究现状,叙述本学位论文所研究的主要问题。第二章,回顾随机动力系统,均方随机动力系和积分半群的概念和部分性质,列出了包括指数二分性和指数三分性在内的基本假设,并分别得到了由线性噪声驱动和非线性噪声驱动的随机发展方程的积分解。第三章,在随机动力系统的框架下研究线性驱动的随机发展方程的随机中心不变流形,获得了方程积分解中随机Stieljes卷积项的估计。在指数三分性的假设下用Lyapunov-Perron方法证明了方程随机中心不变流形的存在性,并将得到的结果应用于一类Stratonovich型随机抛物线方程。第四章,在均方随机动力系统的框架下研究非线性噪声驱动的随机发展方程的随机均方不变流形。在指数二分性的假设下用Lyapunov-Perron方法证明了方程均方随机不稳定不变流形的存在性并定义了均方随机稳定不变集并证明了其存在性。然后将得到的结果应用于一类It?型随机抛物线方程。