研究传染病的传播和预测传染病的发展趋势,是研究传染病的一个重要的方面,它是政府部门和卫生医疗机构制定相应控制措施的基础。在2003年爆发的非典型性肺炎(SARS)席卷了大半个中国和世界上32个国家和地区,给社会和人民带来了巨大的财产和生命损失。虽然非典型性肺炎疫情已经过去,但是研究科学的、准确的疫情预测方法,也能为将来预防其他突如其来的传染性疾病打下坚实的基础。 自SARS爆发以来,国内外学者已经建立了许多SARS传播的数学模型来研究其传播。建立数学模型研究SARS传播的主要目的之一就是预测SARS疫情,但是截至目前为止,各类依据数学模型预测SARS疫情的做法,主要还只限于计算机数值模拟,不是真正意义上的科学预测。本文所研究的SARS疫情预测方法,是基于现代控制理论中的状态预测、状态滤波理论的最优预测方法,有坚实的理论基础,大大提高了疫情预测的准确度和可靠性。 本文首先根据SARS传播的特点,建立了含有时滞项的微分方程模型。该模型在传统的SIR模型基础上新增加了自由带菌者,这类人是SARS得以传播的根源,可以通过控制自由带菌者来控制SARS的传播。经过仿真证明了该模型的合理性。然后设计了函数观测器进行疫情预测。本文利用具有内部延迟的函数观测器实现了状态的估计,并给出了该观测器存在的充分必要条件,利用广义逆矩阵理论,将观测器的参数设计问题转化为求一个参数矩阵的问题上来,同时利用线形矩阵不等式(LMI)技术,给出了不依赖时间延迟的函数观测器的稳定条件。为了实现SARS疫情的在线估计,本文采用了基本的Kalman滤波器预测疫情,并根据Kalman滤波稳定性判据分析了该滤波方法的稳定性。分析结果表明,该滤波方法是稳定的。经仿真发现,应用这两种方法预测疫情的预测结果和疫情实际数据吻合较好,且具有很高的预测精度,为SARS疫情预测提供了新的思路。