在自然科学的许多领域中，很多现象是用抛物型方程或者方程组来描述的。如描述热传导、扩散等物理现象的热传导方程就是最典型的抛物型方程。用传统的有限差分方法来求解这样的抛物型方程，经受着越来越大规模计算的考验。因此，将求解的区域划分为若干小的子区域，用并行有限差分方法来求解抛物型方程问题具有重要的理论意义和应用价值。 全文共四章。第一章为引言，简要介绍了区域分解算法的发展和热传导方程有限差分区域分解算法的概况以及本文所讨论的基本内容。在第二章里，我们首先给出Dawson和张宝琳等人的内边界点处理方法，得到关于求解一维热传导方程区域分解算法差分解的误差估计。然后我们用平均的Saul’yev非对称格式处理了第一类边界条件的一维热传导方程的内边界点，发展了新的区域分解算法，得到了差分解的先验误差估计，并与Dawson等人的算法作了比较，给出了关于算法计算精度的数值结果。最后，我们将此方法用于处理带有第二类边界的一维热传导方程，并且用数值算例充分说明此方法对第二类边界问题的处理具有更好的实用性。在第三章，我们把马明书提出的一族新型二维显示格式应用于二维热传导方程有限差分区域分解算法的内边界点，稳定性条件放宽了一倍，并给出逼近解的误差估计。新算法的逼近阶得到比较，而且参数η可取得最优值，取最优值时在内边界可得到更好的逼近阶。第四章为本文研究工作的主要结论。 首先对区域分解算法给出一个简要的介绍。区域分解算法是上个世纪八十年代崛起的新方向，它是并行求解大型偏微分方程的有效方法。区域分解算法特别受关注是因为它具有其它方法无以比拟的优越性。区域分解算法目前仍处于发展阶段，美国、苏联、法国、意大利都形成了自己的流派。根据对求解区域的不同划分，形成不同的区域分解算法，例如不重叠区域分解算法、重叠区域分解算法、虚拟区域法、多水平方法等等。许多物理和力学的问题都可归结为热传导方程的求解，上个世纪九十年代以来，热传导有限差分区域分解算法得到了发展。C．N．Dawson,Qiang Du和T．F．Dupont，袁光伟、沈隆军和周毓麟，张宝琳，万正苏等人先后都对该方程作了比较详细和深刻的研究。最后，简要的介绍了我们发展的新算法。 第二章，我们首先处理第一类边界条件的一维热传导问题。