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在实际的控制过程中,由于系统自身迟滞的特性或者外界原因而引入的滞后,时滞现象普遍存在。时滞的存在常常导致控制系统性能下降甚至不稳定。时滞系统通常可用滞后泛函微分系统来描述,而时滞参数的出现使系统闭环特征方程成为超越方程，造成系统的稳定性分析和控制器设计变得困难。目前基于频域的方法主要应用于定常时滞系统,可得到系统的充要稳定性判据,但求解复杂。基于时域的方法主要通过构造Lyapunov泛函和相应的不等式界定来进行分析,可方便研究时变时滞系统,但构造的泛函均带有一定的保守性。基于此,论文在以下方面开展工作：1、针对线性定常时滞系统,通过一种双向量变换的方法求解时滞系统超越特征方程的根,获得在复平面上虚轴或左半平面上指定位置的特征根分布,从而得到时滞系统的稳定性判据。这种方法从幅频和相频特性出发,可将时滞参数与系统其他参数显式地分离,无保守地得到临界稳定时滞,并在此基础上结合内点罚函数最优化方法设计了一种状态反馈控制器。2、针对区间时变时滞标称系统和具有区间时变时滞的不确定随机系统,通过构造一种非均匀时滞分割的Lyapunov-Krasovskii泛函,获得了保守性更小的鲁棒渐近稳定条件。在此基础上,通过参数调整方法给出了基于线性矩阵不等式的标称系统和不确定随机系统状态反馈鲁棒镇定控制器的设计方法。3、考虑了区间时变时滞系统的状态观测问题,构造一种非均匀时滞分割的Lyapunov-Krasovskii泛函,通过LMI方法设计了一种保守性更小的H∞滤波器。然后,针对具有区间时变时滞的不确定随机系统的状态观测,构造类似的Lyapunov-Krasovskii泛函,给出了一种保守性更小的L2-L∞滤波器设计。文章设计的滤波器在相同的时滞上限情况下,比已有的方法可获得更好的滤波性能。4、研究了非均匀采样数据系统的稳定性分析问题,在己知采样间隔及其分布概率的情况下,把系统转化为多输入时滞脉冲模型,通过构造一种非连续Lyapunov泛函,获得了基于LMI的全局均方渐近稳定条件。在此基础上,针对非均匀采样数据系统的故障估计,设计了一种保证估计误差指数收敛的故障估计器。最后,针对非均匀采样数据系统的状态反馈随机镇定问题,运用调节因子法和锥补线性化方法,设计了一种随机镇定控制器。