随着云计算技术的不断发展和成熟,云计算应用逐渐得到普及,它具有强大的数据处理能力,能够帮助人们执行复杂的操作。云计算在给人们带来极大便利的同时也不可避免的出现了一些制约和影响云计算发展的安全问题。其中最为重要,便是数据的安全问题。加密的数据虽然可以安全的存储在云端,但用户若想利用云计算强大的计算能力,则需要对加密的数据进行解密后再运算,在这个过程中,用户的隐私就有可能被泄露。因此,当用户把隐私数据交给第三方处理时,如何保证这些数据的安全性成为云计算发展过程中必须要解决的问题。此外,量子计算机的快速发展也要求人们可以尽快找到抗量子计算攻击的密码方案。全同态加密在密文处理上的具有特殊性质,即能够在不解密的前提下,对密文进行有效的运算。这种特性在保护信息安全方面具有重大的作用,基于这种特性,人们就可以将数据委托给第三方进行计算,而不会泄露用户的隐私,为解决云计算面临的数据安全性问题提供了新的思路。近几年全同态加密的研究发展迅速,并取得了一定的成果,但仍然面临以下几方面问题:第一,全同态加密方案的公钥尺寸过大;第二,基于身份的全同态加密体制中的陷门生成算法和原像采样算法的效率较低;第三,传统基于身份的全同态加密只允许同一身份下的密文进行同态运算。围绕上述问题,本文开展多身份全同态加密方案的研究。针对Clear等提出的多身份全同态加密方案,提出了一种改进方案。首先利用高效的陷门函数,构造出一种高效的基于身份的加密方案。其次,利用工具矩阵和近似特征向量的思想构造基于身份的全同态加密方案。该方案的形式更加简洁且不需要运算密钥,同时适当的随机化噪音降低了同态运算时噪音的增长率。最后,利用密文扩展技术构造了多身份全同态加密方案。