自2004年自由二维石墨烯在实验上成功地制备出来,表现出特殊的电子迁移率、奇异的量子霍尔效应等电子性质,立刻引起广大科学工作者的强烈关注和研究。人们通过机械剥离、表面外延生长、印章挤压、化学分离等办法制备出具有边界的有限尺寸的石墨烯纳米结构。本文采用紧束缚方法研究了zigzag型三角石墨烯纳米片的电子结构的量子尺寸效应,对狄拉克方法的可靠性做了检验,并讨论边界弛豫对电子结构的影响。通过紧束缚方法计算了一定尺寸石墨烯纳米片的电子结构,发现对于小尺寸的石墨烯纳米结构,能级是量子化的,能带结构是分散的；尺寸较大时,石墨烯纳米结构能级变得连续,能隙变小,能带数量增加,能带范围减小,费米面附近的电子态增加。尺寸足够大以后(边界尺寸达到10m),态密度曲线与无限大石墨烯态密度整体相似,能带结构遍布整个空间。zigzag三角石墨烯尺寸较大时,两种方法计算结果比较吻合；但小尺寸计算上得到的结果有一定的差异,狄拉克方法对零能态的简并度并无明确的结果,而且得到的能隙偏小。至于边界形变效应,小尺寸的三角石墨烯纳米结构边界弛豫时间相当长,导致键长大小和边界原子之间跳跃能会改变,进而影响三角石墨烯纳米片的电子结构。在此基础上构造边界形变模型,并使用紧束缚方法计算了边界跳跃能改变对石墨烯纳米结构电子结构的影响。本文计算了小尺寸zigzag型三角石墨烯的边界弛豫效应,发现边界跳跃能减小的情况下,带隙减小,能带变窄；相反的,边界跳跃能增大的时候,带隙变大,能带变宽。我们主要研究边界跳跃能改变对费米面附近能带的影响,发现费米面附近(不包括零能带)的能带结构变得陡峭,中心能带中的驻波态和边缘态的范围和宽度均被改变。