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环论是代数学的一个重要分支，本文主要把两类特殊的环类:半交换环和可逆环与环的Jacobson根联系起来，进而刻画环的新结构。通过环的Jacobson根，定义了新的环类，利用Jacobson根的性质，刻画了环的一些新的性质，这些新环也具有更广泛的性质和应用范围。本文主要由以下几个部分组成:
第一部分:介绍半交换环的历史背景和发展过程，简要归纳了本文的主要工作和重要结果。
第二部分:介绍与本文相关的基础知识和环性质。@第三部分:对半交换环进行推广，引进了J-半交换环，主要得到以下结论:R是J-半交换环当且仅当它的平凡扩张是J-半交换环当且仅当它的Dorroh扩张是J-半交换环当且仅当它的Nagata扩张是J-半交换环当且仅当它的幂级数环是J-半交换环。若R/J(R)是半交换环，则可得到R是J-半交换环。将半交换环与可逆环之间的联系推广到J-半交换环与可逆环上，得到了一些有趣的结论。
第四部分:对可逆环进行推广，定义了J*-可逆环，得到了关于J*-可逆环的性质以及结构。同时，研究了J-半交换环与J*-可逆环的相互联系。
第五部分:综述本文引入的两类环的主要性质，以及它们之间的联系，并对这两种环类未来的应用及研究方向做了进一步展望。