声子晶体拓扑态作为近年来逐渐兴起的热点研究方向,是凝聚态物理与人工微结构声学材料紧密结合的产物。这个概念一经出现立即引起了研究人员的高度重视,不仅因其在理论上丰富了凝聚态物理学科框架,而且与应用声学紧密联系,使之具有重要的研究价值和应用前景。将量子霍尔效应、自旋、拓扑不变量、贝利相位等源自于费米子-电子系统的概念引入到传统声学系统,产生了一些诸如声量子自旋霍尔效应、声拓扑绝缘体、声人工自旋等新颖概念,能够实现一些例如单向传输、无损耗传输、自旋动量锁定等现象,有望在声谐振器、声隔离、天线、声呐以及集成声学器件等方面得到广泛的应用。相较于电子系统,在声学系统中研究拓扑现象有其独特的优势,如不受费米面限制、在载体的制备和测量上更为精确和更易控制等。从应用前景来看,声子晶体中的拓扑态具有许多优异的性质,比如,声子晶体能带的拓扑性质保证了其结构的边界上存在抑制背散射的鲁棒性的边界态,这样的边界态能够单向无损耗传输,且可以绕过缺陷。基于这样的性质,用声子晶体对声波的传播操控具有重要意义,且为建筑、通信、军工、医学等领域的诸多应用声学的研究提供了新的、更丰富的理论依据。相较于高度发展的电子系统和光子系统中的拓扑态,声拓扑态的研究发展起步不久,仍然有很多亟待解决的问题和尚需完善的理论等待研究人员去探索。本论文研究了两种三维声子晶体拓扑表面态的物理性质及应用可能,同时探讨了实验上对拓扑性质观测等手段,主要包括以下内容。从一维 S SH（Su-Schrieffer-Heeger）模型、二维反相位畴界（antiphaseboundary）性质研究出发,我们通过构造三维声子晶体能带折叠和对称性破缺,利用三维声子晶体界面处的对称性,研究了镜面对称和滑移对称下表面态的拓扑特性。并通过改变缺陷层类型,设计出一种可调的三维声子晶体中的拓扑表面态。这类表面态的形成源于声子晶体超原胞中相对移动半个晶格形成的反相位畴界。我们在结构的反相位畴界处增加空气层并改变结构关于反相位畴界的对称性,实现了对声子晶体表面态的操控,即在镜面对称下能带具有带隙,而在滑移对称下能带形成了无能隙的表面态。首次设计并实现了多阶声拓扑绝缘体。利用z方向布里渊区折叠机制,我们将三维双层手性声子晶体中的两个Weyl点折叠成具有四重简并的Dirac点;然后,利用不同的层间耦合破缺该Dirac简并,形成了拓扑全带隙;得到具有完全线性（狄拉克锥形）表面色散和一维棱态的三维声拓扑绝缘体,这一进展将为多维度调控声波提供新的可能。在实验测量方面,本文介绍了三维声拓扑绝缘体中实验设备的搭建细节及样品的设计方法,形成了一套从样品设计优化、3D打印制备,再到声学测试的较为完整的实验方案。通过上述手段,我们观测到二维无能隙表面（surface）狄拉克锥和一维棱（hinge）态等现象,并观测到稳健的二维表面传输和一维棱传输。我们的实验工作为理论拓展提供了重要的依据,将声学拓扑绝缘体的维度发展至三维,并为进一步探索基于二维拓扑表面的声学拓扑相提供了可能。