在公钥密码体制中,椭圆曲线占有重要的地位,近些年来,大量的研究者投入对椭圆曲线上的运算效率的研究中。在2001年,Gallant、Lambert和Vanstone[1]提出了利用有效可计算的同态加速椭圆曲线上运算的技术。然而,关于高维的情形,研究很少有完整的结果。在2005年,Scott用有效可计算的自同态计算超奇异的椭圆曲线上的配对。　　 本文以前人的工作为基础,研究利用有效可计算的同态来提高椭圆曲线上的运算效率。在2维的情形,对Fp上的正常的椭圆曲线E:y2=x3+b,在用复乘生成这类曲线的同时给出了利用GLV方法所需要的最优简约格基。本文将GLV方法扩展到3维和4维的情形。在3维情形,本文的测试结果表明,倍乘时钟周期大约是之前最好算法的0.89;在4维的情形,对Fp2上j-不变量等于1728的曲线,给出了生成算法,并利用四维的GLV方法做了测试分析,在倍乘上时钟周期是之前最快算法的0.70,在签名上是之前最快算法的0.73,这部分性的解决了[2]中的开放式问题4;最后利用有效可计算的同态修改了Tate配对上的Miller算法,提高了两类椭圆曲线上的Tate配对的计算效率,并给出了详细的分析。