【摘 要】
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本课题主要利用Vaughan恒等式中的分拆的方法,在某种特定的区间内对∑∧(n)e(αn)和∑x＜n≤2xλ(n)∧(n)e(α√n)这两种特定形式的三角和分别做出了一个定量和定性的上界估计,
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本课题主要利用Vaughan恒等式中的分拆的方法,在某种特定的区间内对∑∧(n)e(αn)和∑x＜n≤2xλ(n)∧(n)e(α√n)这两种特定形式的三角和分别做出了一个定量和定性的上界估计,从而得到了以下两条重要结论. 定理1设实数α=a/q+θ/q2满足a≥0,（a,q）=1,｜θ｜≤1,整数x,y满足3≤y≤x/logx.令r=logx,e(αn)=e2xiant,S(α)=∑x-y＜n≤x∧(n)e(αn),∧(n)为Mangoldt函数那么有｜S(α)≤0.28x1/2y1/2q1/2r2+3.6x3/5y1/5r1.4+0.085x1/2q1/2r2.5. 定理2设f(z)=∑∞n-1λf(n)nk-z/2e2xinz,λ(1)=1是定义在全模群Γ=SL(z)上权为k的全纯尖形式,令S(X)=∑x＜n≤2xλ(n)∧(n)e(α√n),则S(X)＜＜X5/6(logX)20.
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