【摘 要】
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对时标理论的研究,既是数学理论自身发展的需要,也是实际问题的需要.时标理论不仅能把微分方程和差分方程理论很好地结合起来,而且所得的结果更为实用.本文主要研究时标上几
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对时标理论的研究,既是数学理论自身发展的需要,也是实际问题的需要.时标理论不仅能把微分方程和差分方程理论很好地结合起来,而且所得的结果更为实用.本文主要研究时标上几类高阶动力方程的振荡性准则. 在第1章,我们简要介绍了时标动力方程的研究背景、现状和已有的研究成果. 在第2,3,4章,我们分别研究了时标T上的高阶动力方程 S△n(t,x(t))+q(t)f(x(t))=0,S△n(t,x(t))+F(t,x(τ(t)))=0和R△n(t,x(t))+b(t)(R△n1(t,x(t)))+q(t)f((x(τ(t))))=0的振荡性,得到了上述方程的若干振荡性准则.其中f: R→ R和F:T×R→R是连续函数,S0(t,x(t))=R0(t,x(t))=x(t),Sk(t,x(t))=Rk(t,x(t))=rk(t)R△k1(t,x(t))(1≤k≤n1),Sn(t,x(t))=rn(t)[S△n1(t,x(t))]γ,Rn(t,x(t))=rn(t)|R△n1(t,x(t))|γ1R△n1(t,x(t)),(u)=|u|γ1u,γ是两个正奇数之比,rk:[t0,∞)T→(0,∞)(1≤k≤n),q:[t0,∞)T→(0,∞)和b:[t0,∞)T→R是rd连续函数,t0∈T.
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