【摘 要】
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本硕士论文主要讨论了一种新的基于Nystrom插值的两网格迭代解法,分别用于数值求解Fredholm型多泛函因子积分方程、Fredholm型积分方程组以及Fredholm-Hammerstein型非线性积分方程组,并进行了高精度的收敛性分析.在第一章的绪论中,概述了本文的研究背景和研究意义以及国内外研究现状,并对积分方程的分类进行了初步探讨,同时给出了本文主要结果.第二章探讨了一类Fredholm
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本硕士论文主要讨论了一种新的基于Nystrom插值的两网格迭代解法,分别用于数值求解Fredholm型多泛函因子积分方程、Fredholm型积分方程组以及Fredholm-Hammerstein型非线性积分方程组,并进行了高精度的收敛性分析.在第一章的绪论中,概述了本文的研究背景和研究意义以及国内外研究现状,并对积分方程的分类进行了初步探讨,同时给出了本文主要结果.第二章探讨了一类Fredholm型多泛函因子积分方程,首先在粗网格上用Nystrom插值进行数值求解,其次利用构造的两网格算法得到细网格逼近解,最后再构造一个不动点迭代格式,得到细网格上高精度迭代解,给出了算法格式、误差估计以及收敛性分析.第三章和第四章分别研究了 Fredholm型积分方程组以及Fredholm-Hammerstein型非线性积分方程组,给出了两个方程组在基于Nystrom插值的两网格迭代解法下的粗细两层网格的算法格式、不动点迭代格式及其误差估计和收敛性分析.以上三种Fredholm型积分方程都利用Banach不动点定理给出了解析解存在唯一性的充分条件,并分别用两个数值例子来验证理论分析的有效性与可行性.在文章的最后进行了总结和分析.本文的研究不仅丰富了 Fredholm型积分方程高精度数值解法,而且拓展了 Nystrom方法和两网格迭代方法及不动点迭代方法的应用价值.
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