【摘 要】
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泛函微分方程振动性理论是泛函微分方程理论中一个重要分支，具有深刻的应用背景．它是在研究生物生态学，生理学以及神经网络等领域的振动问题中引出的．近年来，振动性理论及其应用受
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泛函微分方程振动性理论是泛函微分方程理论中一个重要分支，具有深刻的应用背景．它是在研究生物生态学，生理学以及神经网络等领域的振动问题中引出的．近年来，振动性理论及其应用受到广泛关注，并取得丰富的研究成果．从整体上看，大多数结果是关于离散时滞微分方程的，而关于具有连续分布时滞微分方程的振动性结果较少．在这篇论文中我们讨论了具有连续分布时滞的双曲型微分方程以及二阶阻尼微分方程的振动性问题，建立了这些方程的振动性准则，这些结果推广或改进了已有的一些振动性定理(见文[1]-[10])．
本文分以下四章：
第一章概述泛函微分方程的振动性问题的背景及发展现状．
第二章引进H函数方法及积分平均，Riccati变换等方法研究了一类时滞双曲微分方程的振动性，建立了方程的振动性准则．
第三章利用高阶化低阶及H函数的方法研究了高阶非线性中立型偏泛函微分方程的振动性，获得了方程振动性充分条件．
第四章利用积分平均的方法研究了非线性二阶阻尼微分方程的振动性，得到若干振动性充分条件．
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