现在的环境污染越来越剧烈，很多城市的环境质量越来越差，导致雾霾天气也很常见。然而由于雾霾天气的影响会使得到的视觉图像产生一定的退化，例如对比度的下降，失去原来颜色信息，颜色不准等等。这样我们所要得到的图像的特征信息会有一定的损失或者模糊化，对后续的图像操作也产生了很大的影响。图像去雾作为图像处理一个很重要的部分之一，现目前应用于室外监控视频、无人驾驶，军事勘探等领域。因此，研究对有雾图像进行图像复原的算法。来降低雾霾对图像采集设备的影响，有很大的现实意义。　　首先，分析了有雾图像的成像机制并对现有的图像去雾算法进行了分类，而且掌握了最主流的图像去雾算法的原理。由于基于图像增强的图像去雾方法不考虑图像退化的原因，使得恢复出来的图像会有一些细节上的损失，因此我们从基于物理模型的去雾方法来进行建模，基本思想是：因为有雾的图像比较模糊，在保持原图像信息的前提下我们想要使对比度增大来恢复图像的彩色信息，并且我们增加了一个PM扩散项来增强图像中边缘、纹理等细节。　　理论方面，在上述思想的基础上提出了一个变分的图像去雾模型，本文证明了相应的演化方程的解的存在唯一性，首先引入了次微分来定义弱解，正则化演化方程，解决了不稳定性和非凸性，得到了正则化方程的一个弱解并对正则的方程弱解定义中取极限，再利用Schauder定理来证明，从而弱解存在性得到证明。本文利用了方程本身性质和Gronwall不等式证明了解的唯一性。　　数值方面，给出了有限差分离散格式，通过MATALB软件将其实现，对于对比度增强项我们进行泰勒展开并利用快速傅里叶变换的方法，这样可以减少卷积的执行次数，并与经典去雾模型进行对比，进行了实验分析。实验结果表明，该模型从实验时间和实现效果上均优于经典去雾模型。