本文基于分析转移矩阵(ATM)方法讨论了量子力学中的三个基本问题,分别是量子化条件,量子反射时间,量子透射时间。论文导论简单介绍了量子力学中的一些准经典方法,如WKB近似,EBK近似,NMI方法,以及量子时间的一些研究进展。之后介绍ATM方法转移矩阵在一维任意势函数中的建立过程。即将所需考虑的一维任意势函数划分成一系列薄层,当薄层宽度趋于0时,每一薄层内的势函数可用常数势替代,且此时这一系列阶跃势趋于所考虑的势函数。再将每一薄层内的波函数表示成指数形式的叠加,借助薄层边界上波函数及其导数的连续条件,则可得到波函数的转移矩阵。ATM方法在引入波函数的等效衰减系数的基础上,导出了精确量子化条件。指出转折点处的相移是常数π,而不是WKB方法及其改进方法认为的π2或其它数值。同时其给出的散射子波概念在其它准经典方法中被忽略,但却是本文后面所有工作的基础。本文运用ATM量子化条件计算ECSC势的能谱,得到了精确的结果。而量子时间问题涵盖范围很广,包括一维势阱的量子反射时间和量子隧穿时间等问题。在量子力学中,由于时间没有其对应的算符,学者们对粒子穿透一维势阱这一动态过程中的时间问题始终一筹莫展。大量的时间定义方法不断被提出,但这些理论彼此矛盾,因此致力于直接测量穿透时间的实验近年来也十分活跃。本文基于分析转移矩阵方法,分别得到了普遍适用的反射时间与透射时间的公式,并揭示了其子波概念的重要作用:在量子反射问题中,子波决定了量子反射时间与经典反射时间之间的差异;在隧穿时间问题中,隧穿时间完全由子波给出,并且指明连续变化势函数的Hartman效应来源于子波随着势函数的展宽而逐渐消失这一现象。