分形插值可以通过函数逼近来刻画自然界中粗糙的普遍存在的复杂现象,先前的分形插值理论都是在实空间中进行研究的,而对于在复空间中的研究至今尚未发现。因此本文主要研究在复数域上给定插值节点,选择合适的迭代函数系,证明其存在唯一的吸引子,并且该吸引子是一个过给定插值节点的连续函数的图像。本文包括五章,第一章介绍分形的研究背景、发展现状以及研究内容与创新点。第二章对复变函数与分形的基础知识简要说明。第三章主要研究复分形插值函数的构造方法,在数据拟合形成曲面时,曲面边界的连续问题是研究重点,因此本章使用两种构造方法解决边界连续性问题。一是通过规定正方形区域边界的插值节点是共线的,并引入常数纵向比例因子;二是通过使用特殊的函数纵向比例因子,此时在矩形区域上可以任意选取边界的插值节点。第四章介绍了变差及盒维数的相关内容。首先根据复变函数理论,得到复分形插值函数的虚部与实部均为二元连续函数;然后选取实压缩因子,运用维数定理求解分形插值曲面的盒维数。第五章是总结与展望,首先总结本文的研究成果,然后根据研究内容中存在的局限性提出继续研究本课题的一些畅想。