本文主要研究了一类全空间上的强不定方程解的存在性问题，一类带有Pucci算子的完全非线性方程组的多解以及另一类带有Pucci算子的完全非线性方程组解的存在性问题。　　 第一章主要介绍半线性方程已有的研究成果和Pucci方程的成果。并对已有成果在研究过程中遇到的困难以及如何克服这些困难进行一个概述。　　 第二章研究了全空间上的强不定方程解的存在性问题，其中Q(x)变号，允许Ω+：={x∈RN：Q(x)＞0)和Ω_：={x∈RN：Q(x)＜0}都是无界集的情况发生。我们证明了(1)所对应的能量泛函在一个区间满足局部(PS)条件，进而证明了(1)解的存在性。本章的主要结果已经在Advanced Nonlinear Studies第8卷上发表。　　 第三章对Pucci算子和Pucci方程的研究成果作一个简单的介绍，为第四章和第五章的研究作准备。　　 第四章我们证明了方程组的多解性质。我们假定f1，f2分别超线性和次线性，h1，h2是扰动项。我们证明了上述方程组存在两个半平凡的解(u，0)，(0，υ)和一个非平凡的解(u*，υ*)。本章的主要结果已经在Applied Mathematics Letters第21卷上发表。　　 第五章研究了凸区域上的合作(cooperative)完全非线性方程组解的存在性问题。我们首先证明了一个刘维尔型定理，然后利用移动平面法和爆破(blow-up)的方法，分别在f，g强耦合和弱耦合的情况下，证明了方程组(3)至少存在一组非平凡的解。本章的主要结果已经被Acta Mathematica Scientia接收发表。