【摘 要】
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该文给出了两类抛物型方程-线性和拟线性抛物方程的全离散配置解法.我们对求解区域进行剖分,采用分片双三次Hermite插值对空间进霆离散,对时间采用一般的差分,在高斯节点上建
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该文给出了两类抛物型方程-线性和拟线性抛物方程的全离散配置解法.我们对求解区域进行剖分,采用分片双三次Hermite插值对空间进霆离散,对时间采用一般的差分,在高斯节点上建立求解格式,并对格式进行分析,均得到最优阶的H<1>-模估计.该文共分为两章.第一章处理了矩形域上的线性可变系数抛物方程的初边值问题.在这一章,我们构造一种全离散格式来求解该问题.通过分析我们证明了时间步长充分小的情况下,格式是稳定的,并且关于空间的H<1>-模是最优的.第二章处理了拟线性抛物方程的初边值问题,我们采用一维问题的处理方式给出了近似解的求解格式,并且分析得到近似解的存在唯一性,进而得到H<1>-模估计.
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