纵观人类历史,传染病一直严重威胁着公众健康和社会发展.因此,研究疾病传播的动力学机制,进而制定控制疾病暴发的策略,就显得至关重要.在流行病学研究中,数学模型已经成为揭示传染病流行规律的重要工具.然而,传统的传染病模型是建立在均匀混合假设基础上的.事实上,个体行为和疾病传播都会呈现出异质性.幸运的是复杂异质网络理论出现,很好地克服这一缺陷,同时它也促进了网络传染病模型研究的蓬勃发展.为了更好地理解和控制传染性疾病的传播,本文在借鉴前人工作的基础上,提出几类具有不同特性的复杂异质网络上传染病模型,并研究它们的全局动力学问题.本文的研究工作主要分为以下几个方面:1.建立了复杂异质网络上一个具有非线性传染力的SEIRS传染病模型,并重点研究该模型的全局动力学.应用下一代矩阵方法得到基本再生数.通过Lyapunov函数和LaSalle不变性原理,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.利用一致持久理论研究疾病持久性.接着,用比较定理和单调迭代法得到模型的正平衡点的全局吸引的充分条件.另外,由于疫苗接种是一种非常有效的控制策略,它可以抑制疾病的流行.为此,我们对两种主要的免疫策略的效果进行了研究和比较.2.在复杂异质网络上提出一个具有一般异质感染率的SIS传染病模型,并分析模型的全局稳定性.我们计算出模型的基本再生数,发现它与异质感染率紧密相关.在Lyapunov直接方法的帮助下,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.分别借助一致持久理论和合作系统理论,证明了疾病的持久性和地方病平衡点的全局渐近稳定性.基于接触模式的异质性,讨论并比较了几种免疫策略的效果.同时,我们还探讨了免疫率与康复率之间的关系.3.在复杂异质网络上研究一个具有免疫接种的SIQRS传染病模型的全局动力学.我们解析地推导出模型的基本再生数,发现它不仅决定了地方病平衡点的存在性,也决定了模型的全局动力学.对于疾病的持久性和无病平衡点的全局渐近稳定性,我们给出了严格的证明.并通过构造单调迭代序列,证明了在某些条件下,唯一的地方病平衡点是全局吸引的.此外,还讨论了隔离和疫苗接种在防御流行病传播方面的有效性.4.建立了复杂异质网络上一个具有一般反馈机制的SIRS传染病模型,并研究模型的全局动力学.与以前模型不同,我们进一步考虑在疾病爆发时具有不同接触数的个体对疾病的不同恐惧程度.通过数学分析得到了基本再生数,并由比较原理证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.应用Lajmanovich-Yorke定理的推广结论可得模型的一致持久性.进而,利用单调迭代技巧研究地方病平衡点的全局吸引性.虽然一般的反馈机制并不能改变基本再生数,但理论和数值结果表明,它在减少疾病的发生方面起着积极的作用.5.建立复杂异质网络上一个具有一般非线性疾病发生率的SIS流行病模型,并分析了模型的全局稳定性.通过Lyapunov函数和LaSalle不变性原理,我们证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.根据Lajmanovich-Yorke定理的证明思想,我们获得了疾病的持久性.此外,通过单调迭代法和合作系统相关理论,我们得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.颇有意义的是,基本再生数不依赖于非线性疾病发生率的函数形式,但数值模拟表明,一般非线性疾病发生率确实影响了疾病传播的动态行为.6.在复杂异质网络上深入研究一个具有受到弱保护和强保护的易感节点的恶意软件传播模型的全局稳定性.在此模型基础上,证实了存在一个能完全决定移动恶意软件传播动力学的控制参数.通过一种简便的比较方法,证明了无毒平衡点的全局渐近稳定性.应用Lyapunov定理和LaSalle不变性原理,我们获得了有毒平衡点全局渐近稳定的条件.此外,还利用一致持久理论,证明了移动恶意软件的持久性.有趣的是,提高感染节点的康复率可导致受到强保护的易感节点密度的增加和基本再生数的减少。