网络编码领域内的子空间编码(Subspace codes)是一种十分特殊的纠错码。它与一般传统的纠错码相比的特别之处就是:它的每一个码字都是一个子空间,子空间距离就是码字性能好坏和纠错能力的标准。当子空间码中所有的码字子空间的维度都相等时,就是本论文所要讨论的常维码(ConstantDimensionCodes)。常维码的表示方式为:(n,M,d;k)q码,其中该常维码的码字的子空间维度均为k,所有码字子空间都是来自基于有限域Fq的一个n维射影空间,且任意两个码字子空间的最小子空间距离为d,该常维码的码字数为M。在常维码的四个参数:n,d,kk,q都确定的情况下,该常维码的最大码字数Aq(n,d;k)的上界和下界一直是学术界所研究的重点,也是本论文所关注的重点。在传统纠错码的研究中,我们常常利用代数编码理论来研究。同样地,本文也将利用代数理论来研究常维码的上界。除此之外,本文还对基于LMRD码(Lifted Maximum Rank Distance Codes)的常维码,尝试更高效的编码方法,并对此进行了深入的讨论。在本论文中,所有子空间被放在有限向量空间和射影空间中同时进行讨论和分析,两者具有相同点也有不同点,但对于常维码的分析两者缺一不可。本论文的第一个研究点就是提出新的思路,将计算码字上界的问题转化为线性优化的问题来进行计算。子空间码的上界问题可以转化成一个线性优化的问题,本论文进一步地总结出在一般情况下,参数为(u,M,d;k)q的上界如何转化为线性优化问题,并且总结出通用表达式。这个研究点对于我们后面的研究具有相当大的意义。本论文第二个研究点就是关于基于移除-再拓展算法对Partial spread的研究。LMRD码(LiftedMaximumRankDistancecodes)是一种较为常见常维码。它是在最大秩距离码的基础上,经过lifting操作得到的一组常维码结构。我们基于LMRD码的移除-再拓展的编码方法可以有效地拓展常维码的码字,改进码字在空间中的分布结构。通过以前的研究,通过这种编码方法已经可以得到(6,77,4;3)2、(7,329,4;3)2两组最优的码字。一个空间Fqn中的Partialk-spread是码C(?)Lq(k,n)的一个子集合,其中任意两个码字U和V满足:UiV∈C,U≠V,U∩V= 0。根据定义,我们可以看出一个空间Fqn中的Partialk-spread至少满足两个条件:(1)q元,码长为n,码的维度为k的子空间码。(2)最小码字距离为2k。我们也称这样的码字为Partial spread码。本论文采用了移除-再拓展算法来对Partial spread码进行进一步的研究,从理论上也从仿真上实现了这一算法。本论文第三个研究点是关于半域在Partial spread码上的应用。半域,也被称为不可交换的除环,是一种代数结构,一直是代数学和域论中的一个重要研究对象。本文主要对半域主要应用在于利用其与Fq3相同的,同在PG(2,q)形成的射影平面(半域平面),利用A.Albert提出的一组结果,对Partial spread码进行进一步的研究。论文在最后一章还对移除-再拓展算法提出进一步的研究方向和猜想,这将是以后的研究方向和工作重点。