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Banach压缩映像原理被公认为泛函分析中的一个最常用，最简单的存在性定理.压缩映像的概念和Banach压缩映像原理已经从多个方面和多个角度有了重要的发展.近期人们提出了一系列广义压缩映像概念并证明了不动点存在性定理。本文研究了一类广义压缩映像在序度量空间中的存在性及应用。非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分，本文对非伸展映像和非扩张映像的不动点问题、均衡问题进行深入研究，建立了有效的迭代格式以逼近它们不动点集、均衡问题解集.全文分为四章。第一章，介绍了压缩映像原理的重要性，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法发展历史和目前研究状况。第二章，在序度量空间中对广义压缩映像进行研究得到了不动点的存在性定理。第三章，在具有某种性质的Banach空间中证明非扩张映像具有不动点，并构造了新的迭代序列证明了该序列收敛到上述非扩张映像的不动点。第四章，在Hilbert空间中通过不同的迭代方法，研究了非扩张映像和非伸展映像的不动点及均衡问题的解公共元，分别得到了弱和强的收敛定理。