Gerber,H.U.和Shiu,E.S.W在1998年首次提出了一个期望贴现罚函数,也称为Gerber-Shiu函数,该函数的提出在风险理论的研究中具有极其重要的意义。这个函数之所以如此重要是因为它是一个综合性的函数,破产理论中的很多关键问题,如破产概率、破产赤字、导致破产的索赔等都可以通过该函数进行研究,它目前已经成为破产理论中保险风险的一个标准测量工具,得到了广泛研究。由于风险模型中的许多特征通常是未知的,基于风险市场的观测数据,利用统计方法研究Gerber-Shiu函数具有实际的意义,许多学者也开始关注这一研究课题。本文研究的主要内容是如何基于盈余过程和聚合索赔过程的离散观测信息,利用Fourier-Cosine序列展开方法,提出Gerber-Shiu函数的一个新的非参估计。首先,简单介绍了近年来国内外关于Gerber-Shiu函数的研究现状及其研究意义,以及涉及到的风险理论中的相关概念。然后,本文主要介绍了在盈余过程的离散观测信息基础上,利用Fourier-Cosine序列展开方法对Gerber-Shiu函数进行估计的理论及具体步骤。进一步地,为了说明本文所提方法在应用方面的广泛性,我们考虑了经典风险模型的三个重要推广模型:布朗运动扰动下风险模型、具有随机保费收入的风险模型和同时具有固定及随机保费收入的风险模型。在每一个模型中,我们首先详细介绍了其Gerber-Shiu函数的具体估计方法及步骤;然后为了更好地说明该方法具有良好的表现,我们就几种重要的Gerber-Shiu函数形式进行了具体研究,给出了在指数分布、Erlang分布等多种索赔分布假设下的数值模拟结果,并对模拟结果进行了相应分析,同时与已经提出的其他非参方法进行了比较分析;进一步地,我们证明得到了所得估计的收敛速率。最后,我们对本文的研究工作进行了总结,研究结果表明利用Fourier-Cosine序列展开方法近似估计Gerber-Shiu函数的非参方法在风险理论的研究中具有普遍适用性,只要我们可以得到给定风险模型下,Gerber-Shiu函数傅里叶变换的估计,就可以进一步估计该函数。同时,由该方法得到的非参估计表现优良,能够达到很好的近似效果,且在计算方面容易实现,收敛速度也相对较快。