图论起源于十八世纪,是一门应用相当之广泛且内容丰富的学科。著名的数学家 Euler解决了在当时时期著名的七桥问题,于是,他完成了关于图论的第一篇论文。其后,其他的一些关于图论的著名问题也相继被提出,此而,图论就成为了独立的一门数学分支。伴着计算机科学的飞速惊人发展,图论已经渗透于多个学科领域之中,除了经典结构图论,图论已经和很多数学的分支结合形成了拓扑图论、代数图、随机图论等等,与另外的学科结合而成了生物图论、化学图论,且在生物信息学、模式识别、复杂网络等方面应用性很强。然而控制数理论的研究要属于图论发展最快几个领域之一,控制数理论快速发展的原因主要是实践与理论中有着重要的应用背景。伴着研究更加深入和应用广泛激发,不断涌现各种新的控制参数,在此之中图的控制数是一类控制数的自然推广。拓扑图论中的拓扑指数是一种数学不变量,它是从化合物的结构图衍生出来的,拓扑指数的引入大约在一百多年前,目前被证实在结构性质相关性中非常有用的已有两百多种,这些指数中有些是基于图中点的距离。但目前大多数人研究最多的要属谱图理论,谱图理论主要研究的是用图的矩阵(拉普拉斯矩阵、邻接矩阵,无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵)来表示的谱性质,从而建立了谱性质与图的结构性质和结构参数之间的桥梁,用图谱性质来刻画图结构性质是组合矩阵论和代数图论的一个非常重要的研究任务。　　本文主要从控制数理论、拓扑指数和谱图理论这三个方面讨论图的某些参数的研究,组织结构如下:第一章我们首先来介绍图谱理论的研究背景,其次再给出了基本的概念和记号,最后我们介绍了所要研究的问题并给出所取得的主要结果;第二章研究图的严格强控制数;第三章刻画给定悬挂点数图的最小 Harary指数;第四章研究具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小图;第五章研究了图的 Hamilton性与无符号拉普拉斯距离谱半径的关系以及与图的能量的关系。