矩阵特征值问题Ax=λx不仅在各类理论研究中起到关键作用,也在实际应用领域中有所涉及。其中Krylov子空间方法如Arnoldi算法、完全正交算法（FOM）、广义极小残量算法（GMRES）等都广泛应用于数值分析的各个领域中。作为降维投影方法,Krylov子空间计算量较小且效果较精确。但它依旧存在着损失正交性,难以应对密集或者多重特征值,效果依赖于初始矩阵,残差下降出现停滞或者震荡等问题。在多数的改良方法着眼于Krylov算法内部结构的研究时,本文结合随机算法,在块Krylov子空间的初始矩阵选择上进行了调整,通过寻找给定大规模稀疏矩阵的近似值域或特征向量子空间,构造适当的初始迭代阵,代入Krylov子空间迭代法算出部分特征对。对于大规模稀疏矩阵的特征对的寻找,应用块Krylov子空间迭代法不仅会简化算法过程也能更好地处理多重特征值问题。在此基础上,着重研究适用于对称矩阵的块Lanczos算法和适用于非对称矩阵的块Jacobi-Davidson算法,并通过模仿非块Jacobi-Davidson算法矫正方程的求导过程,给出了分块形式的矫正方程的推导流程。在针对块Lanczos的数值实验中,通过比较分析随机子空间迭代（RSI）、QR One Pass（QROP）及两者结合的RSIOP这三种随机算法应用于初始矩阵的选取后,对于极端特征对求取结果的影响,总结了它们的各自优缺点。得到了RSI和RSIOP在提升算法精度上更有帮助,而QROP虽然对于结果的精度提升不大,但所需消耗的时间更为短,适合于上百万阶矩阵的快速求解。还分析了初始矩阵列数选取对于精度的影响,发现了随着列数的增加,改良的效果也变得更好。在针对块Jacobi-Davidson的数值实验中,通过适用于非对称矩阵的RSIOP,在减少循环次数的前提下,提高了精度。并选取了两个特征值分布不同的实例矩阵,让改良了初始矩阵的块Jacobi-Davdison算法与块QR迭代和块幂法相互比较了优劣性,发现了在矩阵的前端极端特征值密集且下降缓慢时,运用随机算法选取更加有优势。而在特征向量的求取上随机算法有着更为明显的改进效果,不会受矩阵性质的太多约束。