谱方法是求解偏微分方程数值解的重要方法之一，它对规则区域上有光滑解的问题具有高精度的优点，在许多领域得到了广泛的应用。本文主要研究一些变系数非线性发展方程的预处理Legendre-Galerkin Chebyshev配置方法及其多区域方法。　　 在客观世界中，物质复杂的运动变化规律一般可以归结为变系数非线性模型。如今变系数非线性模型在等离子体、超导体、光纤通信、流体力学等领域中具有广泛的应用。因此，研究变系数非线性发展方程显得尤为重要，最近几年人们在对该问题的研究方面也已经取得了一定的进展。　　 本文的主要工作是以变系数Burgers方程为模型，研究快速有效的预处理谱方法。求解该类方程存在两个难点：一个是对变系数项的处理，另一个是对非线性项的处理。对这两个难点，谱方法在理论分析和数值计算中都已经有一些好的工作.但他们对稳定性的条件要求比较严格，并且计算量也比较大。　　 首先，本文对一维变系数Burgers方程提出了一种预处理Legendre-Galerkin Chebyshev配置方法(P-LGCC)，即将预处理方法和Legendre-Galerkin Chebyshev配置方法(LGCC)结合起来应用到求解方程中。该方法对方程在时间方向上采用leapfrog/Crank-Nicolson格式(LF/CN)进行离散，在空间方向上整体采用Legendre-Galerkin方法(LG)离散，但对非线性项采用Chebyshev配置方法进行逼近，特别对变系数项用一个常数进行预处理，这使得非线性项和变系数项能够显式计算．由该方法得到的系数矩阵具有稀疏性，加上利用快速Legendre变换，计算量得到了很大的减少。通过数值分析，得到了该方法按H1模的最优误差估计。由于Gauss点的非均匀性，使得稳定性条件给步长带来了严格的限制，为了改进稳定性，本文首次提出用一个一次多项式来对变系数项进行预处理，该方法同样可以得到稀疏的系数矩阵，计算量与采用常数进行预处理的情形相似，但稳定性条件得到了放宽。对该方程，本文还构造了多区域预处理Legendre-Galerkin Chebyshev配置方法，即将整个区间分割成若干个互不相交的子区间，在每个子区间上运用P-LGCC方法。这里对每一种预处理的方法，又分两种情况进行了讨论，即对整个区间采用一个常数或一个一次多项式进行预处理和对每个子区间分别采用一个常数或一个一次多项式进行预处理。对常数进行预处理的两种情况，文中都给出了按H1模的误差估计。与单区域方法相比，多区域方法能够适当的调节分割点，改进逼近性态；降低矩阵的规模，改善矩阵的条件数；也可以实现并行计算，减少存储量。其次，本文将该方法推广到求解二维变系数Burgers方程中.类似于对一维变系数Burgers方程的处理方法，对二维变系数Burgers方程，给出了P0-LGCC格式，即时间上采用LF/CN格式进行离散，空间上整体采用LG方法离散，但对非线性项采用Chebyshev配置方法进行逼近，并用一个常数对变系数项进行预处理。为了计算上的简化，文中将交替方向方法应用到格式的设计上，它可以将两维问题的求解转化为一维问题的求解，并可以实现高度的并行化计算。　　 本文做了充分的数值试验，通过对结果的比较和分析，验证了文中所提出方法的有效性和理论分析的正确性。