【摘 要】
：
通过建立数学模型来探究自然界中生物种群之间的捕食关系,这是许多数学建模者的重要研究课题.其中,若只在局部范围内考虑某一因素对特定系统发展的影响,可通过建立常微分系统来研究,若关心空间范围的影响,则需要建立反应扩散系统来研究空间和时间对系统发展的影响.本学位论文主要应用Poincaré-Andronov Hopf分支理论,并借助雅克比矩阵特征值理论,结合标准型理论以及中心流形定理,研究了几类反应扩散
论文部分内容阅读
通过建立数学模型来探究自然界中生物种群之间的捕食关系,这是许多数学建模者的重要研究课题.其中,若只在局部范围内考虑某一因素对特定系统发展的影响,可通过建立常微分系统来研究,若关心空间范围的影响,则需要建立反应扩散系统来研究空间和时间对系统发展的影响.本学位论文主要应用Poincaré-Andronov Hopf分支理论,并借助雅克比矩阵特征值理论,结合标准型理论以及中心流形定理,研究了几类反应扩散系统的动力学性质,对系统的稳定性、Turing不稳定性以及Hopf分支问题进行了探讨.本文第一章为绪论部分,主要阐述捕食者-食饵系统建立的背景及研究意义、海洋沉积物模型及带有聚群行为的捕食者-食饵模型的研究现状及分析过程.本文第二章考虑了在齐次Neumann边界条件下反应扩散最小沉积物模型的动力学性质.通过分析相关的特征值问题,对反应扩散最小沉积物系统平衡态的局部渐近稳定性,Turing不稳定性以及空间齐次和空间非齐次Hopf分支的存在性进行详细的分析.此外,利用标准型理论和中心流行定理获得了空间齐次Hopf分支的方向及其稳定性.本文第三章提出了一个具有聚群行为的反应扩散捕食者-食饵系统.首先,讨论了局部系统唯一正平衡态的局部渐近稳定性,并利用Poincaré-Andronov Hopf分支定理获得了Hopf分支存在性及相关性质.其次,研究了反应扩散捕食者-食饵系统的局部渐近稳定性和Turing不稳定性.最后,扩散系统的空间齐次和空间非齐次Hopf分支的存在性以及空间齐次Hopf分支的方向及其稳定性在相应的理论基础之上进行了研究.本文第四章主要总结了本学位论文所获的主要结论以及对后续工作的展望.
其他文献
当前,城市化的发展进程预设了各地区城市形象的重要性,在多元化发展的大势之下,如何挖掘地域传统优势,创建带有独特人文气息的城市视觉形象,现已成为各地政府积极投入实践以提升当地竞争力的重要工作。历史文化地标作为城市的一个基本组成部分,浓缩了城市历史变迁、地域传统风俗和民族精神心理等一系列构成城市认知系统的要素,是建设城市文化形象的重要内容,也是最能给人们留下记忆点与情怀的文化载体。呼和浩特作为华夏文明
青藏高原地区分布着我国面积最大的多年冻土,且多年冻土中有机碳（SOC）储量丰富,同时该地区对气候变化十分敏感。全球变暖可能导致多年冻土中的有机碳分解,从而使大气中的温室气体含量增高。目前对温室气体排放的研究多集中在二氧化碳（CO2）排放量上,对甲烷（CH4）排放研究相对较少,且多年冻土区甲烷释放通量与土壤理化性质、微生物群落结构以及功能基因丰度的关系还不清楚。本研究选择青藏高原北部祁连山野牛沟地区
随着信息技术的高速发展,智慧交通建设已成为许多城市发展的新方向。智能交通系统的升级和优化是智慧交通建设的主要内容,城市交通状况预测是智能交通系统实现交通管控和诱导的关键技术之一。一个信息完备、价值密度高的交通数据集可以有效提升交通状况预测的准确度,辅助交管部门实时监控交通整体运行状况并做出正确的决策。现有交通数据集以高速公路单向车道采集数据为主,对于影响交通运行状况的其他因素考虑较少。由于缺乏交通
随着我国新兴物流业的快速发展,铁路运输业的业务量受到了极大冲击,我国铁路物流运输要想在运输市场中占有一席之地,必须要有所发展和改革。近年来,中欧班列的开行为铁路运输开辟了新的视野,中欧班列作为带动中欧经济发展的重要一环,其发展情况备受瞩目。在此背景下,对中欧班列的各方面情况进行统计分析,并对“一带一路”沿线的西部省份的物流业进行全要素生产率测度,站在经济学的角度上,对铁路运输的投入与产出问题进行研
早期在建设铁路桥梁时,部分地区由于线路标高的问题,迫不得已采用了低高度板梁设计,设计该类桥梁时腹板的厚度有所降低,造成桥梁本身竖向刚度不足,由于竖向刚度不足的病害,导致大量在役的桥梁已呈现出不同程度的损伤,包括铁路桥梁人行道板,也都出现了诸多的病害。如:梁体出现裂缝、混凝土剥落掉块、竖向刚度不足、人行道板出现钢筋锈蚀、板折断等现象。针对铁路桥梁的这些病害,人们也采取了一些方法（梁底粘贴钢板、粘贴碳
城市越来越快的生活节奏,使得国家的交通业发展也随之飙升。城市轨道交通在整个城市发展中起着至关重要的作用,就如同大动脉对人的身体发挥的作用一般。但是随之面临的便是交通拥堵,换乘不便等问题。因此,拥有长远的线路规划眼光,高效、便捷、舒适、人性化的服务,以及换乘站的硬件布置合理,才能让城市交通的瓶颈问题得到缓解,也可以让城市轨道交通在人们出行选择中占据首要出行方式。因此,通过分析换乘站的服务水平,并且在
低温是高寒地区植物生长的主要限制因素之一。青藏高原独特的高原气候使植物在生长期间经常遭受夜间零下低温和霜冻侵袭,严重影响牧草的品质和生产。在低温的影响下,植物会发生一系列生理生化反应,其主要表现在细胞膜透性、抗氧化酶活性及渗透调节物质含量等的改变上。高山嵩草作为青藏高原高寒草甸中分布最广、面积最大、饲用价值较大的优质牧草,具有极高的耐寒性,经过长期的自然选择和遗传变异,高山嵩草形成了适合高寒环境的
隧道工程因具有施工工期长、隐蔽性强、受地质条件影响较大、不可预见的风险因素较多等特点,与一般建筑工程相比,存在的风险较高,当隧道穿越断层破碎带地质时,围岩的稳定性很差,若再下穿水库,断层破碎带的围岩遇水极易软化,很可能发生涌水、涌泥及发生大规模隧道坍塌等安全事故。为此本文依托某隧道工程,建立断层破碎带隧道下穿施工安全风险评价体系。本文首先根据隧道事故发生的类型,分析导致事故发生的风险源,然后对其整
近些年来,随着我国工程技术的不断进步,与国际工程项目接轨越来越频繁,在处理国际工程项目时,项目的执行总是会容易遇到多种与工程本身无关的因素所影响。所以这就需要工程建设各方充分考虑所参与项目国家的政治生态,当地国情和文化信仰,需综合考虑各种因素,制定一系列管理方法来提高管理水平避免风险。现在的国际工程项目中往往会遇到部分业主“指定分包商”的情况,并且大多数的国家在法律层面是认可指定分包商的,所以如何