太阳黑子数是描述太阳活动水平高低的重要指数;地磁Ap指数是全球的全日地磁扰动强度的指数,描述全球地磁活动水平。研究黑子和Ap指数的活动特征可以了解太阳活动情况,地球磁场的变化情况,以及太阳对地球磁场的影响。现在大多是通过频谱分析方法来表征黑子数和Ap指数的活动周期进而得到两个指数的活动特征。但对黑子数和Ap指数的频谱分析方法多是傅里叶变换或小波变换。这些频谱分析方法在对非平稳信号并且含有噪声的黑子数和Ap指数的频谱表征中存在频率展宽,定位不准确,噪声污染等问题。同步压缩变换方法可以对小波变换的瞬时频率进行压缩重排提高频谱图的分辨率,频率定位准确,对噪声干扰有鲁棒性。该方法已在油气检测、微震信号提取等方面广泛应用。将同步压缩变换应用于黑子数和Ap指数的频谱表征,可以解决现在这两个指数的频谱表征中存在的问题。精确表征Ap指数与黑子数的活动周期。本文研究内容包括:(1)对同步压缩变换进行改进。同步压缩变换在高频定位不准确并且会受到噪声污染。对于噪声污染问题,进行自适应阈值去噪;对于高频部分的频率定位不准确的问题,将滤波方法和贪心算法相结合对高频部分进行小波脊的抽取。(2)将改进的同步压缩变换应用到Ap指数和黑子数的频谱表征。得到了黑子数和Ap指数的多尺度活动周期。在频谱图中,两个指数的各个尺度活动周期表示清楚,定位准确,时变特性明显。并对于黑子和Ap指数的多尺度周期进行了对比。(3)研究了Ap指数和黑子数的1.3-1.7年活动周期。结果显示:Ap指数和黑子数的1.3-1.7年随着时间的变化而不断变化;Ap指数在不同的太阳活动周有明显的变化,奇数太阳活动周比相邻的偶数太阳活动周的周期分量要高,并显示出上下波动的特性;该活动周期Ap指数滞后于黑子数,太阳影响着地磁活动。本文中使用改进的同步压缩变换应用到地磁Ap指数和太阳黑子数,实验结果表明相比于现在使用的频谱表征方法,本文所使用的方法频谱表征结果更好,所得到Ap指数和黑子数的活动周期和时变特性能够进一步用于科学研究中,为研究太阳黑子和地磁的振荡规律,以及太阳黑子对地球磁场的影响情况做出贡献。