【摘 要】
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本文主要研究偏序集的连通性.有两大方面,一是在有限偏序集上,给出连通的定义及性质.另外是在偏序集上定义连通的概念,并给出连通的一些性质.事实上,后者是前者的推广.首先引入并考察步集,利用步集作为工具建立（有限）偏序集元素间的连通关系.此外,在（有限）不交并偏序集上给出分支、可分分支、不可分分支等概念.指出真通集、非连通偏序集、不交并偏序集三者在结构上的联系.最后讨论有限偏序集与偏序集连通性的相容性
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本文主要研究偏序集的连通性.有两大方面,一是在有限偏序集上,给出连通的定义及性质.另外是在偏序集上定义连通的概念,并给出连通的一些性质.事实上,后者是前者的推广.首先引入并考察步集,利用步集作为工具建立（有限）偏序集元素间的连通关系.此外,在（有限）不交并偏序集上给出分支、可分分支、不可分分支等概念.指出真通集、非连通偏序集、不交并偏序集三者在结构上的联系.最后讨论有限偏序集与偏序集连通性的相容性.本论文主要研究工作如下:1.在第三章中,构造步集概念,得到不动集列.并对不动集列进行探究,给出一些较好的结果.为接下来在（有限）偏序集上定义连通概念做好铺垫.2.在第四章中,由于有限偏序集任意元素产生的集列都是不动集列,所以可以以最大步集相等作为元素连通的定义.并得到关于连通分支的一些性质.同时研究非连通偏序集与不交并偏序集之间的关系.3.在第五章中,去掉有限这个限制条件.讨论在偏序集上的连通性质.利用步集作为工具定义连通概念.研究真通集、非连通偏序集、不交并偏序集三者之间的关系.4.在第六章中,主要探究偏序集连通性与有限偏序集连通性二者的相容性.
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