1998年,超新星观测表明我们的宇宙正在加速膨胀。从此,宇宙加速膨胀机制一直是现代宇宙学研究的核心问题之一。在广义相对论框架下,标准宇宙学为了解释宇宙加速膨胀现象,需要引入一类具有排斥力的“奇异”物质称为暗能量。但是暗能量的本质是什么仍是个谜。1972年,P.Rastall提出了一种修正引力理论,即Rastall引力理论。他认为在广义相对论中能动张量守恒失效,他提出能动张量的协变导数与曲率标量的导数成正比。近年来,Rastall引力框架下的宇宙学模型被广泛研究。本论文主要研究了Rastall引力框架中平坦的Friedmann-Robertson-Walker（FRW）宇宙模型,研究结果表明这个宇宙模型不需要引入任何“奇异”物质也能实现宇宙的加速膨胀。本文结构安排如下:在第一章中介绍了宇宙学的发展和加速膨胀宇宙。在第二章中介绍了广义相对论框架下标准宇宙学模型。在第三章中介绍了Rastall理论。在第四章中介绍了Rastall理论框架下FRW宇宙学模型,我们称之为Rastall宇宙。推导出Rastall宇宙的修正Friedmann方程,并研究了以下三个部分内容:第一部分,分别在充满辐射和物质宇宙和物质占优势宇宙中研究了相应的有效状态方程。当Rastall参数λ∈（1/2,2/3）时,两种情况的有效状态方程值都小于-1/3,这说明宇宙是加速膨胀的。第二部分,研究了Rastall宇宙的哈勃参数和减速参量随宇宙时间的演化,研究结果表明了无论是充满辐射和物质宇宙还是物质占优势宇宙,现在都是加速膨胀的。第三部分,通过动力学分析,在充满辐射和物质的Rastall宇宙中找到了吸引子解。这些研究结果表明Rastall宇宙不需要引入任何“奇异”物质也能实现宇宙的加速膨胀。最后在第五章中,总结了所做的工作和得出的研究结果,并提出了以后的研究方向。