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本文首先研究了在一般线性混合模型下,混合效应的线性函数f(L,N)= Lβ2+Nγ的BLU预测的表达式,然后利用矩阵秩方法研究了在不同线性混合模型下f(L,N)的BLU预测之间的关系.在此基础上,进一步研究了在有约束的线性混合模型下,f(L,N)的BLU预测在不同线性混合模型下的关系.本文共分为三个部分.文章的第一个部分介绍了研究背景,研究现状和所需要的一些引理及准备知识：混合效应模型,最佳线性无偏估计及最佳线性无偏预测,矩阵的基本理论及技巧,矩阵秩的计算技巧,线性空间,广义逆的基本定义及性质.文章的第二个部分主要研究了一个不仅对协方差矩阵没有任何秩假设,而且对随机效应向量和随机误差向量之间的关系没有任何限制的线性混合模型的基本性质.证明了线性统计量Ay是线性函数f(L,N)的最佳线性无偏预测的充要条件；同时也得到了在线性混合模型M1下BLUP(f(L,N))仍是在线性混合模型M2下BLUP(f(L,N))的充要条件;最后利用秩等式给出了在两线性混合模型下BLUP(f(L,N))相等的条件.文章第三个部分则研究了一种有特殊约束条件的线性混合模型的基本性质.证明了在此种模型下Ty+c是固定效应向量和随机效应向量的线性函数f(L,N)的最佳线性无偏预测(BLUP)的充要条件.最后证明了在有特殊约束条件的两个不同线性混合模型下BLUP(f(L,N))相等的充分必要条件.