利率和死亡率是寿险精算工作的核心要素.保单的定价,准备金的评估,寿险公司的财务经营与投资管理等工作均以利率和死亡率为基础,尤其在长期保单中,利率对精算数据的影响往往是极为关键的,而利率的随机变化对保险公司经营带来巨大的不确定性,解决这一问题的主要途径便是选择合适的随机利率模型.生命表是寿险精算工作中刻画死亡率的基准,但其仅提供整数年龄的生存与死亡概率信息,而大量保单都是非整数年龄投保,准备金评估都是按照日历年度进行计算,还有大量年支付多次,或者连续类型的寿险与生命年金产品,这些工作必须应用分数年龄分布假设,而且分布假设的合理与否决定着相关精算数据的计算精度.鉴于随机利率建模与分数年龄分布假设在精算研究与实务中的关键性作用,本文的主要研究内容分为如下两个部分:一是在利率建模方面提出了几类带有随机跳的随机利率模型,研究了各类模型的概率性质和期望折扣函数表达形式,以及模型在精算工作中的各种应用问题,并进行了详尽的数值分析和模拟;二是在分数年龄分布假设研究方面,我们基于样条插值理论提出了两类新型分数年龄分布假设方法,研究了其概率性质,以及生存函数和死亡力曲线的几何性质,提出了新的分数年龄分布假设评价准则,进行了详细的数值分析,并将研究结果应用到寿险与生命年金产品定价和准备金评估等工作中.本文在利率模型研究方面的主要创新有:(1)考虑利息力过程的随机跳跃问题,并与其他连续型利率模型相结合构建新型的随机利率模型;(2)考虑了多经济因素驱动利率跳跃性调整机制,提出了利用Erlang分布构建利率模型的新思路;(3)在研究方法上,我们采用了转换随机过程积分方向,通过常微分方程解决幂级数求和等方法解决研究中的技术问题.在分数年龄分布假设方面的主要创新有:(1)基于样条插值理论在估计分数年龄死亡率时引入前后三年的整数年龄生存概率信息,使得有效信息的利用更加充分,估计更加合理,准确;(2)在基于有理样条研究分数年龄分布假设时,提出了新的不同假设方法的评价准则和最优参数的选择算法.基于主要研究内容,本文分为四大部分,共计七章,现将各部分研究内容及获得的主要结论进行摘要说明.第一章和第二章作为第一部分.第一章是绪论,主要论述本文的研究背景、研究意义,以及阐述所研究成果对保险公司产品开发,定价,准备金评估等工作的指导价值.第二章主要是对本文研究问题的研究现状进行了综述,提出了本文研究内容的必要性和创新之处,并对本文需要的随机过程和几何插值相关理论进行了简要介绍.第二部分包括第三章和第四章,主要研究带跳的随机利率建模及其在寿险精算中的应用问题.第三章研究了带有Poisson跳的三类随机利率模型,分别考虑随机利息力函数仅有跳,跳与Brown运动融合和跳与Ornstein-Uhlenbeck过程融合等不同情形下的建模问题.通过转换关于随机过程积分的积分方向得到了各类模型下期望折扣函数的数学表达形式,进一步研究了相应的概率性质,模型的有效性等问题,讨论了利率模型在寿险精算中的应用问题,并给出了详细的数值分析.第四章考虑到利率跳跃变动的多经济因素驱动机制提出用Erlang分布刻画利率调整的时间间隔,并基于此分别研究了两类Erlang分布与Ornstein-Uhlenbeck过程相结合的随机利率模型,一是应用Erlang分布描述累积利息力过程,二是用Erlang分布直接描述利息力过程,两类模型各有相应的寿险精算应用的环境与领域.在两类利率模型中,都是首先得到模型下期望折扣函数的级数表示形式,然后通过构建并讨论一个9)价微分方程解的方法得到了相应的期望折扣函数的和函数表达式,同时研究了两类模型的概率性质,进行了详细的数值模拟分析,并研究了模型在寿险精算中的应用问题.在系统研究几类带跳的随机利率建模之后,本文在第三部分研究了两类分数年龄分布假设方法的构建及其在寿险精算中的应用问题.考虑到生存分析中死亡力函数的连续性和相邻整数年之间死亡率的相关性,第五章和第六章分别基于三次多项式插值和三次有理插值理论构建了两类分数年龄分布假设方法,研究了这两类方法的有效性和相应生存与死亡概率分布的性质.在研究有理插值技术下的分数年龄分布假设时,还研究了不同参数的分布假设下的余寿随机变量的随机序关系,提出了一种新的分数年龄分布假设方法优劣的评价准则.同时,将这两类假设与以往各种假设方法进行了数值比较,通过比较进一步显示了这两类方法的优势.最后,研究了两类假设各自在寿险精算中的相关应用问题.第七章作为本文的第四部分,总结全文,进一步提炼本文研究的主要结论和创新性,深化本文的研究意义和应用价值.本文在利率建模和分数年龄分布假设建模两方面的研究能够为我国寿险业提供新的理论支持和更加精确的数据保障,进而为我国寿险业的的健康可持续发展从学术和实务两方面作出一定贡献.