多项式规划问题的目标函数是一个多项式,它可以是无约束的或带有多项式约束的最优化问题。多项式规划问题在现实世界中有很多的应用,这些应用包括工程设计,投资学,控制理论,信号处理和网络分布等方面。此外,多项式规划问题是NP-难的。近几十年,对于一些特殊的多项式规划问题(如二次、三次、四次规划问题)的研究已经引起了许多学者的关注。现有文献中关于求解多项式规划问题的方法主要包括代数方法和各种凸松弛方法。在这些方法中,半定规划(SDP)和平方和(SOS)松弛方法是常用的两种用来求解一般多项式规划问题的方法。众所周知,传统的局部优化方法是基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)必要局部最优性条件而设计的。基于这一点,一些研究者针对二次规划问题提出了一个必要的全局最优性条件,并根据这个必要全局最优性条件设计了一种新的局部优化方法。本文,我们试图将这种思方法应用到三次规划和四次规划问题上来,并进一步应用到一般的约束多项式规划问题上。对于这些多项式规划问题,我们提出了它的必要全局最优性条件,并且根据这些条件设计出了新的局部优化方法。这些必要全局最优性条件比KKT条件更强。因此,由这些新的局部优化方法所得到的局部极小点可能会改进KKT点。我们的最终目的是设计求解这些多项式规划问题的全局优化方法。我们注意到,填充函数法是用于获得全局极小点的一种著名而又实用的辅助函数方法,因此本文将这些新的局部优化的方法和一些辅助函数相结合来设计求解这些多项式规划问题的全局优化方法。数值例子表明这些优化方法是有效的、稳定的方法。本文集中考虑几类多项式规划问题的全局最优性条件和求解它们的全局优化方法,本文其余部分安排如下：第一章,文献回顾。我们简单介绍了国内外研究非线性规划问题和多项式规划问题的最优性条件和最优化方法,包括局部最优性条件和全局最优性条件,局部最优化方法和全局最优化方法。第二章,考虑一类带有双值约束的非凸三次优化问题,给出了该问题的一个全局最优充分必要条件。本文的结果改进并推广了一些文献中所给出的全局最优性条件,同时还通过数值例子来说明所给出的全局最优充要条件是容易验证的。第三章,考虑带线性约束的四次多项式优化问题,记作(QPOPL) 。我们建立了问题(QPOPL)的一个必要全局最优性条件；然后利用这个必要全局最优性条件设计出了一个新的求解问题(QPOPL)的(强或ε-强)局部优化方法；进而结合问题(QPOPL)的(强或ε-强)局部优化方法和一些辅助函数给出了求解问题(QPOPL)的全局优化方法。本章的结果推广了现有一些文献中关于全局最优性条件的结果,最后部分给出的一些数值例子说明该全局优化方法是有效的。第四章,我们集中考虑带有线性约束的一般多项式最优化问题,记作(GPL)。首先,利用单变量多项式函数的一些性质给出了问题(GPL)的一个全局最优性必要条件；其次,依据这个全局最优性必要条件设计出了一个求解问题(GPL)的新的局部最优化方法,该局部最优化方法可以改进一些KKT点；最后,给出一些数值例子,结果表明新的局部最优化方法是有效的。第五章,我们集中考虑带有一般多项式约束的多项式最优化问题,记作(GPP)。对问题(GPP),我们首先给出了它的全局最优性必要条件；其次,利用这些全局最优性必要条件我们设计出了一个新的求解问题(GPP)的局部最优化方法；进而,我们把这些局部最优化方法与辅助函数相结合,从而设计出了求解问题(GPP)全局最优化方法；最后,我们考查了我们给出的这些方法的有效性和稳定性。第六章,对本文的研究进行总结并对后续的研究工作作出了展望。