【摘 要】
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方程-Δu=(1+εK(x))u是源于描述单位球体(SN,g0)上标量曲率的相关问题.本文证明了系数K(x)有3个临界点满足一定条件时，方程三峰值解的存在性，以及系数K(x)有多个成正多边形分
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方程-Δu=(1+εK(x))u是源于描述单位球体(SN,g0)上标量曲率的相关问题.本文证明了系数K(x)有3个临界点满足一定条件时，方程三峰值解的存在性，以及系数K(x)有多个成正多边形分布的临界点满足一定条件时，多峰值解的存在性.多峰值解存在性的主要证明方法是Lyapunov-Schmidt有限维约化法.首先给出方程所对应的泛函Iε(u)，将寻求方程解的问题归结为求泛函Iε(u)临界点的问题;其次，定义Jε(α,y,λ,υ)=Iε（m∑j=1αj Uyj,λj+υ)，构造方程的多峰值解u= m∑j=1αj Uyj,λj+υ,利用隐函数定理将求Iε的临界点转化为求Jε(α,y,λ,υ)的临界点;最后，通过相关估计、山路引理和度理论知识，验证存在(α,y,λ,υ)满足拉格朗日多乘子定理的四个条件，得到多峰值解的存在性. 在此之前，Cao.D，Noussair.E和Yan.S在2002年关于-Δu=(1+εK)u的文章中给出了方程二峰值解的存在性结论．本文进一步探究了三峰值解和较为复杂的的多峰值解存在性情况，得到了方程三峰值解的存在性，以及系数K(x)含有多个成正多边形分布的临界点时，多峰值解的存在性.
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